引言
做FPGA研发，知道一点数字电路设计的基础知识是必要的，不然的话会逐渐变成一个会HDL语言的软件工程师，这是我们都不想发生的事情，尤其是对我这样的从软件行业转行过来的人。随着综合工具及自动布局布线工具的快速发展，日益完善与成熟，FPGA工程师跟电路打交道的机会越来越少，致使我们越来越不清楚实际电路的样子了，所以这一节就说一些数字电路的内容，回忆一下数字电路的本来摸样，门电路长什么样；触发器为什么叫‘触发’器；给你一个电路图，怎么得到状态转移图；给你一个实际问题，怎么得到具体电路图，等等这些我们曾经那么熟悉现在又那么模糊的事情。好了，我们开始吧。
4.1 与，或，非门的实际电路长什么样
与门：
或门：
非门：
4.2 用卡诺图求最简式
例：化简：
画卡诺图：
相同留下，相异去掉，下边那个大圈可得A，左右对称的两个半圈可得D反，
所以最后结果是：
组合逻辑电路的设计，就是给定一个问题，抽象成逻辑表达式，然后用卡诺图化简成最简与或式，然后根据这个式子，把门电路放那，连上线。
其实，逻辑表达式，真值表，卡诺图，波形图，电路图，他们之间可以相互转换。
4.3 触发器发展史
4.3.1 基本RS触发器
1》有两种，两个与非门，两个或非门。下面只说两个与非门的。
2》下面说一下一个“简约而不简单”的问题：触发器，为什么叫“触发器”？
触发触发，一触就爆发的意思。
看上面的电路图，咱们现在触一下S，把S的电压拉低一点；说时迟，那时快，Q就会升高；又一个说时迟，那时快，Q反就会降低；再一个说时迟，那时快，Q又会升高。明眼人已经看出来了，这是“正反馈”，就是“雪崩”啊。我们一触它，它就爆发了，所以就叫触发器。呵呵，解释完毕。
需要注意的是R，S又约束：RS=0。
3》通过上面的电路图，我们可以得到它的真值表：
4》根据这个真值表，我们可以画出卡诺图：
5》化简这个卡诺图，我们可以得到这个触发器的特性方程：
再遵守约束条件的前提下，根据R,S,Qn,利用这个触发器的特性方程，我们就可以知道这个触发器的次态Qn+1。
4.3.2 同步触发器。
为了解决基本触发器的电平直接控制问题而诞生的。
1》给触发器加一个时钟控制端CP，只有在CP端上出现时钟脉冲时， 触发器的状态才能改变。这种触发器称为同步触发器。同步触发器长什么样子呢：
2》同步触发器的特性方程，根据上面基本触发器的步骤，先画真值表，再画卡诺图，然后化简，最后加约束条件，就行了，感兴趣的话，自己动一下手呗。
特性方程和基本RS触发器相同，不过，多了一个约束条件：CP=1时有效。
3》同步触发器的缺点：
空翻问题：由于在CP=1期间，G3 、G4 门都是开着的，都能接收R、S信号，所以，如果在CP=1期间R、S发生多次变化，则触发器的状态也可能发生多次翻转。
什么叫空翻呢？在一个时钟脉冲周期中，触发器发生多次翻转的现象叫做空翻。
4.3.3 中间休息
到目前为止，基本触发器的两个问题，还是没有从根本上解决呢。
一个是电平直接控制问题，同步触发器解决了一点，但是不彻底，又引进了空翻问题。
另外一个是RS有约束的问题。现在还没开始解决。历史的车轮还要向前转啊！
现在鱼与熊掌不可得兼，是先解决约束问题，还是先解决电平控制问题。又两条路摆在面前。
下面就要考虑这两个问题了。
第一条路：先解决电平控制问题：
为了解决电平直接控制问题，和空翻问题，将两个同步RS触发器连起来，又设计出了“主从RS触发器”，但是还是有RS约束的问题，于是为了解决主从RS触发器的RS约束问题，又设计出了“主从JK触发器”。人生没有一帆风顺，主从JK触发器又引进了“一次变化”问题。至此，这条路走完了，失败！
第二条路：先解决RS约束问题：
为了解决同步RS触发器的约束问题，在RS之间加了一个非门，产生了同步D触发器。
把两个同步D触发器连起来（或者引入三根反馈线），最终设计出了边沿D触发器。然后将边沿D触发器加以变化，最终设计出了边沿JK触发器。成功！
当然第二条路的成功也离不开第一条路，双管齐下，才取得进展。
还需注意的是，其实边沿触发器有很多种实现方式，为了介绍的思路清晰一点，只说了由两个同步D触发器组成的边沿D触发器。其实，在同步D触发器的基础上引入三根反馈线，解决掉空翻问题，也可组成边沿D触发器。然后进一步组成边沿JK触发器。
4.3.4 主从ＲＳ触发器
两个同步触发器连起来，组成主从ＲＳ触发器。有RS约束问题。
4.3.5 主从JK触发器
解决主从RS触发器的RS约束问题，产生了主从JK触发器。存在一次变化问题。
主从JK触发器的特性方程：
先画真值表，再画卡诺图，再化简，最后得到特性方程:
4.3.6 同步D触发器，存在空翻问题。
4.3.7 边沿D触发器
在同步D触发器基础上解决空翻问题，引入三根反馈线。
大功告成，需要说的是边沿D触发器的特性方程了：上升沿触发。
4.3.8 D触发器和JK触发器之间的转换
到目前为止，经过漫长的历史长河，我们得到了边沿D触发器，边沿JK触发器。电子市场卖的也就这两种。但是有的时候，只有一种了，肿么办呢，这时就需要转换一下，用现有的一种转换为另外一种。
1》 只有卖JK触发器的了，D触发器没货了。JK->D
2》 只有卖D触发器的了，JK触发器没货了。D->JK
4.4 时序电路分析与设计
哈哈，终于到真刀真枪的时候了。学了那么多，不就是为了能看懂别人设计的电路，和自己设计电路吗！所以下面就分两方面介绍。没有理论，就两个小例子。
4.4.1 时序电路分析
先说一下一般步骤：
下面就说一个例子：
时序逻辑电路的分析完毕。下面是设计了。
4.4.2 时序电路设计
下面是一个例子：
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