标题:
C基础教程 第十三章 位运算
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作者:
苹果也疯狂
时间:
2011-10-21 12:38
标题:
C基础教程 第十三章 位运算
为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状态简单地组合在一起，存储到一个字节（或字）中。Ｃ语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。
所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。
11.1
数值在计算机中的表示
11.2
位运算
11.3
位段
11.1
数值在计算机中的表示
1.
二进制位与字节
计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组成的，
1
个字节由
8
个二进制位（
bit
）构成，每位的取值为
0/1
。最右端的那
1
位称为“最低位”，编号为
0
；最左端的那
1
位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次编号。图
11-1
是
1
个字节各二进制位的编号。
图
11-1
1
个字节各二进制位的编号
2.
数值的原码表示
数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（
0
表示正数，
1
表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定用
1
个字节表示
1
个整数。
例如，
+9
的原码是
00001001
└→符号位上的
0
表示正数
-9
的原码是
10001001
。
└→符号位上的
1
表示负数
3.
数值的反码表示
数值的反码表示分两种情况：
（
1
）正数的反码：与原码相同。
例如，
+9
的反码是
00001001
。
（
2
）负数的反码：符号位为
1
，其余各位为该数绝对值的原码按位取反（
1
变
0
、
0
变
1
）。
例如，
-9
的反码：因为是负数，则符号位为“
1
”；其余
7
位为
-9
的绝对值
+9
的原码
0001001
按位取反为
1110110
，所以
-9
的反码是
11110110
。
4.
数值的补码表示
数值的补码表示也分两种情况：
（
1
）正数的补码：与原码相同。
例如，
+9
的补码是
00001001
。
（
2
）负数的补码：符号位为
1
，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加
1
。
例如，
-9
的补码：因为是负数，则符号位为“
1
”；其余
7
位为
-9
的绝对值
+9
的原码
0001001
按位取反为
1110110
；再加
1
，所以
-9
的补码是
11110111
。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（
1
）如果补码的符号位为“
0
”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（
2
）如果补码的符号位为“
1
”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位不变，其余各位取反，然后再整个数加
1
。
例如，已知一个补码为
11111001
，则原码是
10000111
（
-7
）：因为符号位为“
1
”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“
1
”；其余
7
位
1111001
取反后为
0000110
；再加
1
，所以是
10000111
。
5.
数值在计算机中的表示──补码
在计算机系统中，数值一律用补码表示（存储），原因在于：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
11.2
位
运
算
11.2.1
位运算及其运算符
1
．按位与──
&
(1)
格式：
x&y
(2)
规则：对应位均为
1
时才为
1
，否则为
0
：
3&9=1
。
例如，
3&9=1
：
0011
&
1001
────
0001=1
(3)
主要用途：取
(
或保留
)1
个数的某
(
些
)
位，其余各位置
0
。
2
．按位或──
|
(1)
格式：
x|y
(2)
规则：对应位均为
0
时才为
0
，否则为
1
：
3|9=11
。
例如，
3|9=11
：
0011
|
1001
────
1011=11
(3)
主要用途：将
1
个数的某
(
些
)
位置
1
，其余各位不变。
3
．按位异或──
^
(1)
格式：
x^y
(2)
规则：对应位相同时为
0
，不同时为
1
：
3^9=10
。
(3)
主要用途：使
1
个数的某
(
些
)
位翻转
(
即原来为
1
的位变为
0
，为
0
的变为
1)
，其余各位不变。
4
．按位取反──
~
(1)
格式：
~x
(2)
规则：各位翻转，即原来为
1
的位变成
0
，原来为
0
的位变成
1
：在
IBM-PC
机中，
~0
＝
0xffff
，
~9=0xfff6
。
(3)
主要用途：间接地构造一个数，以增强程序的可移植性。
5
．按位左移──
<<
(1)
格式：
x<<
位数
(2)
规则：使操作数的各位左移，低位补
0
，高位溢出：
5<<2=20
。
6
．按位右移──
>>
(1)
格式：
x>>
位数
(2)
规则：使操作数的各位右移，移出的低位舍弃；高位：
1)
对无符号数和有符号中的正数，补
0
；
2)
有符号数中的负数，取决于所使用的系统：补
0
的称为“逻辑右移”，补
1
的称为“算术右移”。例如，
20 >> 2=5
。
说明：
（
1
）
x
、
y
和“位数”等操作数，都只能是整型或字符型数据。除按位取反为单目运算符外，其余均为双目运算符。
（
2
）参与运算时，操作数
x
和
y
，都必须首先转换成二进制形式，然后再执行相应的按位运算。
例如，
5<<2=20
：
0101
→
10100
，
20 >> 2=5
：
10100
→
00101
。
（
3
）实现
&
、
|
、
^
运算主要用途的方法
1
）构造
1
个整数：该数在要取（或保留）的位、或要置
1
的位、或要翻转的位上为
1
，其余均为
0
。
2
）进行按位与、或按位或、或按位异或操作。
（
4
）实现按位取反主要用途的方法
1
）求
~0
，间接地构造一个全
1
的数；
2
）按需要进行左移或右移操作，构造出所需要的数。
例如，直接构造一个全
1
的数，在
IBM-PC
机中为
0xffff
（
2
字节），而在
VAX-11/780
上，却是
0xffffffff
（
4
字节）。如果用
~0
来构造，系统可以自动适应。具体应用，请参见
[
案例
11.1]
。
11.2.2
应用举例
[
案例
11.1]
从键盘上输入
1
个正整数给
int
变量
num
，输出由
8
～
11
位构成的数（从低位、
0
号开始编号）。
基本思路：
（
1
）使变量
num
右移
8
位，将
8
～
11
位移到低
4
位上。
（
2
）构造
1
个低
4
位为
1
、其余各位为
0
的整数。
（
3
）与
num
进行按位与运算。
/*
案例代码文件名：
AL11_1.C*/
/*
程序功能：输出一个整数中由
8
～
11
位构成的数
*/
main()
{int num, mask;
printf("Input a integer number: ");
scanf("%d",&num);
num >>= 8;
/*
右移
8
位，将
8
～
11
位移到低
4
位上
*/
mask = ~ ( ~0 << 4);
/*
间接构造
1
个低
4
位为
1
、其余各位为
0
的整数
*/
printf("result=0x%x\n", num & mask);
}
[
程序演示
]
程序运行情况：
Input a integer number:1000
←┘
result=0x3
程序说明：
~ ( ~0 << 4)
按位取
0
的反，为全
1
；左移
4
位后，其低
4
位为
0
，其余各位为
1
；再按位取反，则其低
4
位为
1
，其余各位为
0
。这个整数正是我们所需要的。
[
案例
11.2]
从键盘上输入
1
个正整数给
int
变量
num
，按二进制位输出该数。
/*
案例代码文件名：
AL11_2.C*/
/*
程序功能：按二进制位输出一个整数
*/
#include
"stdio.h"
main()
{int num, mask, i;
printf("Input a integer number: ");
scanf("%d",&num);
mask = 1<<15;
/*
构造
1
个最高位为
1
、其余各位为
0
的整数
(
屏蔽字
)*/
printf("%d=" , num);
for(i=1; i<=16; i++)
{ putchar(num&mask ?
’
1
’
:
‘
0
’
);
/*
输出最高位的值
(1/0)*/
num <<= 1;
/*
将次高位移到最高位上
*/
if( i%4==0 ) putchar(
‘
,
’
);
/*
四位一组，用逗号分开
*/
}
printf("\bB\n");
}
[
程序演示
]
程序运行情况：
Input a integer number:1000
←┘
1000=0000,0011,1110,1000B
11.2.3
说明
1.
复合赋值运算符
除按位取反运算外，其余
5
个位运算符均可与赋值运算符一起，构成复合赋值运算符：
&=
、
|+
、
^=
、
<<=
、
>>=
2.
不同长度数据间的位运算──低字节对齐，短数的高字节按最高位补位：
（
1
）对无符号数和有符号中的正数，补
0
；
（
2
）有符号数中的负数，补
1
。
11.3
位段简介
有时，存储
1
个信息不必占用
1
个字节，只需二进制的
1
个（或多个）位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。为此，
C
语言引入了位段类型。
1.
位段的概念与定义
所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进制位为单位定义长度，并称成员为位段。
例如，
CPU
的状态寄存器，按位段类型定义如下：
struct status
{unsigned sign:
1;
/*
符号标志
*/
unsigned zero:
1;
/*
零标志
*/
unsigned carry:
1;
/*
进位标志
*/
unsigned parity:
1;
/*
奇偶
/
溢出标志
*/
unsigned half_carry: 1;
/*
半进位标志
*/
unsigned negative:
1;
/*
减标志
*/
}flags;
显然，对
CPU
的状态寄存器而言，使用位段类型（仅需
1
个字节），比使用结构类型（需要
6
个字节）节省了
5
个字节。
2.
说明
（
1
）因为位段类型是一种结构类型，所以位段类型和位段变量的定义，以及对位段（即位段类型中的成员）的引用，均与结构类型和结构变量一样。
（
2
）对位段赋值时，要注意取置范围。一般地说，长度为
n
的位段，其取值范围是：
0
～（
2n-1
）。
（
3
）使用长度为
0
的无名位段，可使其后续位段从下
1
个字节开始存储。
例如，
struct status
{
unsigned sign:
1;
/*
符号标志
*/
unsigned zero:
1;
/*
零标志
*/
unsigned carry:
1;
/*
进位标志
*/
unsigned :
0;
/*
长度为
0
的无名位段
*/
unsigned parity:
1;
/*
奇偶
/
溢出标志
*/
unsigned half_carry: 1;
/*
半进位标志
*/
unsigned negative:
1;
/*
减标志
*/
} flags;
原本
6
个标志位是连续存储在
1
个字节中的。由于加入了
1
个长度为
0
的无名位段，所以其后的
3
个位段，从下
1
个字节开始存储，一共占用
2
个字节。
（
4
）
1
个位段必须存储在
1
个存储单元（通常为
1
字节）中，不能跨
2
个。如果本单元不够容纳某位段，则从下
1
个单元开始存储该位段。
（
5
）可以用
%d
、
%x
、
%u
和
%o
等格式字符，以整数形式输出位段。
（
6
）在数值表达式中引用位段时，系统自动将位段转换为整型数。
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