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标题: 被动元件(电路的四种基本元件)学习笔记 [打印本页]

作者: 520503 时间: 2013-8-14 21:35 标题: 被动元件(电路的四种基本元件)学习笔记

被动元件是一种电子元件，不需要能量的来源而实行他特定的功能。被动元件的例子包含电阻、电容、电感、二极管。传统的石英无线接收器，一种调幅无线接收器不需要任何的电能，完全是由被动元件所组成。

电阻器和忆阻器消耗能量，电容器和电感器存储能量，电容在电场中存储能量，而电感在磁场中存储能量。

电阻器定义：
$R=\frac VI, R=\frac {dV}{dI}$

电阻器消耗能量的功率：
$P=U\cdot I=U^2/R=I^2R$

电容器定义：储存一库仑的电荷可以在电容器两端产生一伏特的电压，此时电容器的电容量为一法拉（F）

有电流流过时，电荷在电容器两极积累或失去，使得电容两端的电压发生变化。如下式：
$v=\frac{Q}{C}=\frac{Q_0+\int_{}^{} idt}{C}$
v是电压，Q是电荷，Q0是初始电荷，C是电容
注意：对任何给定大小的电流I，即使是很大的电流，在很短的时间内也只能导致很小的电压变化。这也解释了在电容中电压滞后于电流，或者电流超前于电压。

有时为了尽可能的让电压保持不变，我们希望选用更大的电容。但是实际上并非这样，电容的引脚电感和其他寄生电感会对此产生影响。

从另一个角度看电荷在电容两侧增加或减少的量即为流过电容的电流，如下式：
$i=\frac{dQ}{dt}=C\frac{dv}{dt}$

电容存储的能量的计算推导：
$E_{stored}=\Delta W=\int_{}^{} pdt=\int_{}^{}vidt=\int_{}^{}v\frac{dQ}{dt}dt=\int_{}^{}vC\frac{dv}{dt}dt=\int_{}^{}vCdv=\frac{1}{2}Cv^2$
即存储的能量与电容两侧的电压和电容有关。

?电容的阻抗公式的推导，需用到欧拉方程和变换等知识，待补充

电感器由法拉第电磁感应定律：任何封闭电路中感应电动势的大小，等于穿过这一电路磁通量的变化率.有：

其中定义电感为

电感定义：电流以1安培/秒的变化速率穿过一个1亨的电感，则引起1伏特的感应电动势

则法拉第电磁感应定律可表示作

由上可知，一个典型的电感元件中，在其几何与物理特性都固定的情况下，产生的电压如下：

V 是产生的电压，单位是伏特。
L是装置的电感，单位是亨利。
di / dt是电流的时变率，单位是安培/秒。

注意：如果在电感上施加一个突变的电压，刚开始时电感并不会产生电流。随着时间的变化，才会有更多的电流流过。电压越高，产生的电流幅值增加越快；电感越大，产生的电流复制增加越慢。不过必须改变电压才能有电流产生。结果是电感中电压超前电流。

如果我们在1s的时间内改变1A的电流，变化率就是1A/s。但是如果我们在1ns的时间内改变1mA的电流，瞬时变化率是1000000 A/s，这就是高频设计中噪声问题的核心原因。

电感的作用是阻碍电流的变化，但是这种作用与电阻阻碍电流流通作用是有区别的。电阻阻碍电流流通作用是以消耗电能为其标志，而电感阻碍电流的变化则纯粹是不让电流变化，当电流增加时电感阻碍电流的增加，当电流减小时电感阻碍电流的减小。

电感阻碍电流变化过程并不消耗电能，阻碍电流增加时它将电的能量以磁场的形式暂时储存起来，等到电流减小时它也将磁场的能量释放出来，以结果来说，就是阻碍电流的变化。

电感存储的能量,类似于电感的推导:

$E_{stored}=\Delta W=\int_{}^{} pdt=\int_{}^{}vidt=\int iL\frac{di}{dt}dt=\int iLdi=\frac{1}{2}Li^2$
一个电感元件储存的能量（单位焦）等于流经它的电流建立磁场所做的功

电感元件的自感现象使得他就像有了惯性一样。

串扰的本质是相邻的电线互感？

回流电流问题：参见《信号完整性和印刷电路板》

忆阻器在忆阻器中，磁通量（ΦB）受到累积的电荷（q）所影响。磁通量按电荷的改变率称之为“memristance”：
$M(q)=\frac {d\Phi _m}{dq}, M(q(t))=\frac {d\Phi _m/dt}{dq/dt}=\frac{V(t)}{I(t)}$
所以
$V(t)=M(q(t))I(t)$
由此可见，忆阻器可以成为一个电阻器。但是“电阻”的M(q)会随累积的电荷而改变。Memristance可以说是随流经忆阻器的电流历史所改变，彷如在电容器的电压一般.

忆阻器消耗的功率：
$P(t)=I(t)\cdot V(t)=I^2(t)\cdot M(q(t))$

注：此笔记是在复习模拟电路时为了深入了解电子电路的基本原理和本质所作的一个小专题，从中也看到了模拟电子学中所存在的对称的美，有很多地方引用了维基百科的内容以及其他书籍。各位如果有需要补充或是指正的请留言。忆阻器在近几年被HP实验室的科学家真正的实现，这一创举有可能在未来的几十年里改变我们的世界，改变半导体产业的发展。

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