如果您需要降低信号链中的噪声，有源滤波器就非常不错。但是，滤波器的电阻器及放大器向信号路径中增加的固有噪声如何处理？我们都知道有源滤波器的用途。例如，低通滤波器可用来降低高于设计频率的噪声。您可使用高通滤波器消除低频率信号与系统噪声。此外，可在欠采样应用中使用带通滤波器。最后，带阻滤波器可阻止市电频率（例如 50 或 60Hz）或电源频率。所有这些滤波器都可消除或者至少是降低信号路径中的噪声。

那么，这些滤波器在带通频率下的噪声会怎样？实际上，放大器和电阻器可在滤波器通过或降低噪声的带宽内外部产生固有的噪声。对于噪声被滤波器阻断的区域，您可能并不关心其中的噪声情况，但对于您正在传输信号的频率区域又该作何处理呢？看看图 1 低通二阶滤波器电路的实例。

图 1. 这些电路中具有噪声发生器的 Sallen-Key 与多路反馈 (MFB) 二阶低通滤波器（红）。

Sallen-Key 滤波器 R1、R2 以及运算放大器都会产生噪声。电阻电压噪声等于Ö(4*K*T*R*BW),

其中 K 是波尔兹曼常数 (1.38 * 10-23 J/T)

T 是开尔文温度（298.5 K = 室温）

R 是电阻器值

BW 是所需的带宽

计算结果的单位是 V/ÖHz。放大器噪声规范可在器件产品说明书输入电压和电流噪声密度规范中找到。在 MFB 滤波器中，R1、R2、R3 以及运算放大器可产生噪声。

我们来看一个电路实例。图 2 是一个 Sallen-Key 四阶低通线性相位（0.5 度）。

图 2. 使用 OPA342、截止频率为 1kHz、增益为 10V/V 的四阶低通 Sallen-key 滤波器，以及电压电流噪声谱线密度与频率的比较。

图 2 是采用 OPA342 [1] 放大器的四阶低通滤波器 TINA-TITM 电路图。德州仪器 (TI) 模拟滤波器设计工具软件可确定该电路的电阻器、电容器以及运算放大器。TINA-TI 程序可创建 rms 输出噪声与总输出噪声曲线图。图 3 至4是图 2 中的电路曲线图。之所以能够创建这些曲线图，是因为 OPA342 宏模型能精确建模输入电流与电压噪声。您可在这里下载该参考设计文件[2a]。

图 3 是图 2 电路的 TINA-TI 仿真输出噪声图。请注意，x 轴标签是频率，而 y 轴标签则是 V /ÖHz。

图 3. 图 2 的 TINA-TI 仿真输出噪声。注意 1kHz 转角频率附近的噪声峰值。该峰值由滤波器的 Q 和转角频率附近出现的复杂谐波引起。[2a]

在图 3 中，贯穿滤波器带通频段的噪声大约是 330 nV/ÖHz，其中包括来自所有电阻器及两个放大器的噪声。在本图中，您可在 1kHz 中间频率附近看到一个噪声峰值。

图 4 是图 2 中电路出现的累计输出噪声。我的意思是通过累计，该仿真可合并成一个给定 x 轴频率。换句话说，低于 100Hz 的全部合并噪声大约等于 3.49uV rms，1kHz 以下的全部噪声大约等于 13uV rms。

图 4. 图 2 所示的 TINA-TI 仿真总输出累加噪声。[2a]

图 4 中的曲线在 1MHz 附近趋于平稳。您可能已经注意到 OPA342 的带宽是 1MHz。采用 16 位转换器（满量程范围 = 2.5V）时，该 rms 噪声等于 1 LSB。

这是了解噪声的一种有趣方式。Art Kay 撰写的《运算放大器噪声》一书是一本非常好的操作指南 [3]，其可帮助您详细了解电路噪声分析的整个流程。此外，请下载 TINA-TI 文件[4] 自己仿真电路。请注意该免费软件需要打开附件。您还可在这里查看 MFB 四阶滤波器的表现[2b]。