在实际重建当中所存在的问题是，虽然Radon给出了一个数学公式，但是我们需要一个有效的算法来解决它，图像重建的算法有很多，大致分为三类：精确算法、近似算法和迭代算法。近似算法中，以滤波反投影算法(Filter back projection，FBP)最具代表性，应用最为广泛。选代算法中，代数重建算法(Algebraic reconstruction technique，ART)是提出最早并最为人们熟悉的算法。迭代型算法(如代数重建算法等)具有许多优点，但由于计算量大、重建时间长．在很长一段时间内限制了其在医学和工业CT领域的应用。提高迭代型算法的计算速度一直是人们关注的问题。近年来人们提出了不少提高迭代算计算速度的方法，加上近年来计算机计算速度的迅速提高，迭代算法重新受到人们青睐。此外，由于应用的需要，局部重建算法(Local Reconstruction Algorithm， LocalRA)也在近十年中有了较大的发展。在传统全局CT算法中，即使重建物体断面中一个小区域的图像，也得围绕整个断面采集投影数据。而局部重建算法，仅需围绕感兴趣区域及其邻域采集投影数据，即可重建感兴趣区域的图像。局部重建算法可减少数据采集时间和重建时间，降低人体(或生物体)的放射摄入量。

同类课题所研究的技术基本上被国外所垄断，国内尚未有人提出，国内现在所使用的技术是利用PC机上软件来实现图像的重构，所需时间较长，如果用FPGA来实现的话，速度可以提高数十乃至上百倍。

尽管傅里叶切片定理提供了断层成像重建的一个直接方案，在真正实现过程中，它提出了一些难题。首先，傅里叶空间中产生的采样模式不是笛卡儿坐标的。傅里叶切片定理说明一次投影的傅里叶变换是二维傅里叶空间中通过原点的一条直线。结果，不同投影采样落到极坐标栅格上。为了执行二维傅里叶变换，这些采样不得不被插值或重新栅格化到一个笛卡儿坐标中。二维频率域中的插值不像真实空间中的插值一样直接。在真实空间里，一个插值误差局限于像素所在的小区域。然而，对于频域插值，这个特性不再有效，因为二维傅里叶空间中每个采样表示某一个空间频域(在水平和垂直方向上)。于是，在傅里叶空间中一个单独采样点上产生的误差会影响整个图像(经过傅里叶反变换后)的外貌。为阐明傅里叶域插值的敏感性，进行下面的简单实验。扫描一个肩部模体，并在512×512矩阵中重建，矩阵用f(x,y)表示，其中x=0，1，…512，y= 0，1，…，512。下一步，执行图像的二维离散傅里叶变换，得到一个函数F(u,v)，其中u=0，1，…，511，v=0，1，…，511。注意F(u,v)是一个512×512复数矩阵。在该矩阵中，F(00)代表图像的直流成分。如果简单地进行函数F(u,v)的离散傅里叶反变换，将得到原始图像f(x,y)。注意函数F(u,v)是我们试图采用平行投影进行估计的量值（傅里叶切片定理）。

直接傅里叶域重建的另一缺点是进行目标重建的困难性。目标重建是在CT中常用的技术，用来检查物体中一个小区域的精密细节。如果能以某种方式把重建“聚焦”在感兴趣区，物体的细节就可以更好地显现。采用直接傅里叶重建方法，需要用大量的0填充F(u,v)，以进行必要的频率域插值。傅里叶反变换的大小和目标ROI的尺寸成反比。对非常小的ROI，矩阵尺寸庞大以至无法管理。尽管其他技术可以用来克服其中一些困难，这些技术的实现仍不直截了当。因此，必须研究傅里叶切片定理的替代实现方法。滤波反投影算法是目前得到广泛应用的基于变换法的图像重建算法，它具有重建速度快、空间和密度分辨率高等优点，缺点是对投影数据的完备性要求较高[7]，从数学上讲，只有获得被检试件所有的Radon变换数据(完全投影数据)后才能精确重建其切片图像。

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