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标题: 卷积神经网络算法的一个实现（2） [打印本页]

作者: yuyang911220 时间: 2015-10-22 21:05 标题: 卷积神经网络算法的一个实现（2）

3.3 采样层（subsampling, Pooling ） ：采样层是对上一层map的一个采样处理，这里的采样方式是对上一层map的相邻小区域进行聚合统计，区域大小为scale*scale，有些实现是取小区域的最大值，而ToolBox里面的实现是采用2*2小区域的均值。注意，卷积的计算窗口是有重叠的，而采用的计算窗口没有重叠，ToolBox里面计算采样也是用卷积(conv2(A,K,'valid'))来实现的，卷积核是2*2，每个元素都是1/4，去掉计算得到的卷积结果中有重叠的部分，即：

图4
4、反向传输调整权重 反向传输过程是CNN最复杂的地方，虽然从宏观上来看基本思想跟BP一样，都是通过最小化残差来调整权重和偏置，但CNN的网络结构并不像BP那样单一，对不同的结构处理方式不一样，而且因为权重共享，使得计算残差变得很困难，很多论文和文章都进行了详细的讲述，但我发现还是有一些细节没有讲明白，特别是采样层的残差计算，我会在这里详细讲述。
4.1输出层的残差
和BP一样，CNN的输出层的残差与中间层的残差计算方式不同，输出层的残差是输出值与类标值得误差值，而中间各层的残差来源于下一层的残差的加权和。输出层的残差计算如下：

公式来源
这个公式不做解释，可以查看公式来源，看斯坦福的深度学习教程的解释。
4.2 下一层为采样层（subsampling）的卷积层的残差
当一个卷积层L的下一层(L+1)为采样层，并假设我们已经计算得到了采样层的残差，现在计算该卷积层的残差。从最上面的网络结构图我们知道，采样层（L+1）的map大小是卷积层L的1/（scale*scale），ToolBox里面，scale取2，但这两层的map个数是一样的，卷积层L的某个map中的4个单元与L+1层对应map的一个单元关联，可以对采样层的残差与一个scale*scale的全1矩阵进行克罗内克积进行扩充，使得采样层的残差的维度与上一层的输出map的维度一致，Toolbox的代码如下，其中d表示残差，a表示输出值：
net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) 扩展过程：

图5
利用卷积计算卷积层的残差：

  图6
4.3 下一层为卷积层（subsampling）的采样层的残差
当某个采样层L的下一层是卷积层(L+1)，并假设我们已经计算出L+1层的残差，现在计算L层的残差。采样层到卷积层直接的连接是有权重和偏置参数的，因此不像卷积层到采样层那样简单。现再假设L层第j个map Mj与L+1层的M2j关联，按照BP的原理，L层的残差Dj是L+1层残差D2j的加权和，但是这里的困难在于，我们很难理清M2j的那些单元通过哪些权重与Mj的哪些单元关联，Toolbox里面还是采用卷积（稍作变形）巧妙的解决了这个问题，其代码为：
  convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), 'full');  rot180表示对矩阵进行180度旋转（可通过行对称交换和列对称交换完成），为什么这里要对卷积核进行旋转，答案是：通过这个旋转，'full'模式下得卷积的正好抓住了前向传输计算上层map单元与卷积和及当期层map的关联关系，需要注意的是matlab的内置函数convn在计算卷积前，会对卷积核进行一次旋转，因此我们之前的所有卷积的计算都对卷积核进行了旋转：  a =
1 1 1
1 1 1
1 1 1k =
1 2 3
4 5 6
7 8 9>> convn(a,k,'full')ans =
1 3 6 5 3
5 12 21 16 9 12 27 45 33 18 11 24 39 28 15
7 15 24 17 9  convn在计算前还会对待卷积矩阵进行0扩展，如果卷积核为k*k，待卷积矩阵为n*n，需要以n*n原矩阵为中心扩展到(n+2(k-1))*(n+2(k-1))，所有上面convn(a,k,'full')的计算过程如下：

图7
实际上convn内部是否旋转对网络训练没有影响，只要内部保持一致（即都要么旋转，要么都不旋转），所有我的卷积实现里面没有对卷积核旋转。如果在convn计算前，先对卷积核旋转180度，然后convn内部又对其旋转180度，相当于卷积核没有变。

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