标题:
拉普拉斯变换 傅里叶变换 Z变换
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作者:
yuyang911220
时间:
2016-6-30 09:33
标题:
拉普拉斯变换 傅里叶变换 Z变换
1、
Z变换
在
数学
和
信号处理
上,把一连串
离散
的实数或复数信号,
从时域转为频域表示
。
2、
拉普拉斯变换
是
工程数学
中常用的一种
积分变换
,又名
拉氏转换
,其符号为
。拉氏变换是一个
线性变换
,可将一个有引数实数
t
(
t
≥ 0)的函数转换为一个引数为复数
s
的函数。有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易,但若将实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往在计算上容易得多。在工程学上,拉普拉斯变换的重大意义在于:
将一个信号从时域上,转换为复频域(s域)上来表示。
3、
傅里叶变换
(Fourier变换)是一种线性的
积分变换
。在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成
振幅
分量和
频率
分量。
4、
离散傅里叶变换
(Discrete Fourier Transform,缩写为DFT),是
傅里叶变换
在
时域
和
频域
上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其
DTFT
的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是
离散
周期
信号
的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用
快速傅里叶变换
计算DFT。
5、
离散时间傅里叶变换
(
DTFT
,
D
iscrete-
t
ime
F
ourier
T
ransform)是
傅里叶变换
的一种。它将以离散时间
(其中
,
为
采样
间隔)作为
变量
的
函数
(
离散时间信号
)
变换到连续的
频域
,即产生这个离散时间信号的连续频谱
,值得注意的是这一
频谱
是
周期
的。
关系:
1、
所谓的域就相当于坐标,即用某种坐标衡量系统。
时域和频域之间使用傅里叶变换和反变换进行转换;
时域和复频域之间使用拉普拉斯变换和反变换进行转换。
2、
fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域;
laplace变换是fourier变换的推广,存在条件比fourier变换要宽,是将连续的时间域信号变换到复频域(整个S复平面,而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴);
z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散时间信号(序列)的laplace变换,再令z=e^sT时的变换结果(T为采样周期),所对应的域为复频域(Z平面 单位圆)。
作者:
yuchengze
时间:
2016-8-20 10:06
好文章,多谢楼主的分享
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