标题:
判别模型、生成模型与朴素贝叶斯方法(1)
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作者:
yuyang911220
时间:
2016-7-11 10:00
标题:
判别模型、生成模型与朴素贝叶斯方法(1)
来源:
http://www.cnblogs.com/jerrylead
1判别模型与生成模型上篇报告中提到的回归模型是判别模型,也就是根据特征值来求结果的概率。形式化表示为
,在参数
确定的情况下,求解条件概率
。通俗的解释为在给定特征后预测结果出现的概率。
比如说要确定一只羊是山羊还是绵羊,用判别模型的方法是先从历史数据中学习到模型,然后通过提取这只羊的特征来预测出这只羊是山羊的概率,是绵羊的概率。换一种思路,我们可以根据山羊的特征首先学习出一个山羊模型,然后根据绵羊的特征学习出一个绵羊模型。然后从这只羊中提取特征,放到山羊模型中看概率是多少,再放到绵羊模型中看概率是多少,哪个大就是哪个。形式化表示为求
(也包括
,y是模型结果,x是特征。
利用贝叶斯公式发现两个模型的统一性:
由于我们关注的是y的离散值结果中哪个概率大(比如山羊概率和绵羊概率哪个大),而并不是关心具体的概率,因此上式改写为:
其中
称为后验概率,
称为先验概率。
由
,因此有时称判别模型求的是条件概率,生成模型求的是联合概率。
常见的判别模型有线性回归、对数回归、线性判别分析、支持向量机、boosting、条件随机场、神经网络等。
常见的生产模型有隐马尔科夫模型、朴素贝叶斯模型、高斯混合模型、LDA、Restricted Boltzmann Machine等。
这篇博客较为详细地介绍了两个模型:
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=248173&do=blog&id=227964
2高斯判别分析(Gaussian discriminant analysis)1) 多值正态分布
多变量正态分布描述的是n维随机变量的分布情况,这里的
变成了向量,
也变成了矩阵
。写作
。假设有n个随机变量X1,X2,…,Xn。
的第i个分量是E(Xi),而
。
概率密度函数如下:
其中|
是
的行列式,
是协方差矩阵,而且是对称半正定的。
当
是二维的时候可以如下图表示:
其中
决定中心位置,
决定投影椭圆的朝向和大小。
如下图:
对应的
都不同。
2) 模型分析与应用
如果输入特征x是连续型随机变量,那么可以使用高斯判别分析模型来确定p(x|y)。
模型如下:
输出结果服从伯努利分布,在给定模型下特征符合多值高斯分布。通俗地讲,在山羊模型下,它的胡须长度,角大小,毛长度等连续型变量符合高斯分布,他们组成的特征向量符合多值高斯分布。
这样,可以给出概率密度函数:
最大似然估计如下:
注意这里的参数有两个
,表示在不同的结果模型下,特征均值不同,但我们假设协方差相同。反映在图上就是不同模型中心位置不同,但形状相同。这样就可以用直线来进行分隔判别。
求导后,得到参数估计公式:
是训练样本中结果y=1占有的比例。
是y=0的样本中特征均值。
是y=1的样本中特征均值。
是样本特征方差均值。
如前面所述,在图上表示为:
直线两边的y值不同,但协方差矩阵相同,因此形状相同。
不同,因此位置不同。
作者:
yuchengze
时间:
2016-8-19 22:08
好资料,很贴近我的研究方向,感谢分享
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