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标题: 克罗内克积 [打印本页]

作者: yuyang911220 时间: 2016-7-20 15:13 标题: 克罗内克积

定义如果A是一个 m × n 的矩阵，而B是一个 p × q 的矩阵，克罗内克积

则是一个 mp × nq 的分块矩阵

更具体地可表示为

[编辑]例子

.[编辑]特性[编辑]双线性和结合律克罗内克积是张量积的特殊形式，因此满足双线性与结合律：

其中，A, B 和 C 是矩阵，而 k 是常量。
克罗内克积不符合交换律：通常，A

B 不同于 B

A。
A

B和B

A是排列等价的，也就是说，存在排列矩阵P和Q，使得

如果A和B是方块矩阵，则A

B和B

A甚至是排列相似的，也就是说，我们可以取P = QT。
[编辑]混合乘积性质如果A、B、C和D是四个矩阵，且矩阵乘积AC和BD存在，那么：

这个性质称为“混合乘积性质”，因为它混合了通常的矩阵乘积和克罗内克积。于是可以推出，A

B是可逆的当且仅当A和B是可逆的，其逆矩阵为：

[编辑]克罗内克和如果A是n × n矩阵，B是m × m矩阵，

表示k × k单位矩阵，那么我们可以定义克罗内克和

为：

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