b. 固定边界(Clamped)
首尾两端点的微分值是被指定的，这里分别定为A和B。则可以推出
将上述两个公式带入方程组，新的方程组左侧为 c. 非节点边界(Not-A-Knot)
指定样条曲线的三次微分匹配，即
根据 和 ，则上述条件变为
新的方程组系数矩阵可写为：
右下图可以看出不同的端点边界对样条曲线的影响：
1.3 算法总结假定有n+1个数据节点
a. 计算步长 (i = 0, 1, …, n-1)
b. 将数据节点和指定的首位端点条件带入矩阵方程
c. 解矩阵方程，求得二次微分值。该矩阵为三对角矩阵，具体求法参见我的上篇文章：三对角矩阵的求解。
d. 计算样条曲线的系数：
其中i = 0, 1, …, n-1
e. 在每个子区间 中，创建方程
2. C语言实现用C语言写了一个三次样条插值(自然边界)的S-Function，代码如下： View Code
和
，则上述条件变为
(i = 0, 1, …, n-1)
。该矩阵为三对角矩阵，具体求法参见我的上篇文章：三对角矩阵的求解。
中，创建方程
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