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标题: 绕任意空间轴旋转三维图形 [打印本页]

作者: yuyang911220 时间: 2017-2-23 17:03 标题: 绕任意空间轴旋转三维图形

在计算图形学中，会经常涉及两种变化：

一是：三维几何变换。就是在同一个坐标系中，对图形进行旋转，缩放，平移等，其中任意轴旋转比较麻烦！

二是：三维坐标变换。就是在不同的坐标系中观察同一物体，从一个坐标系的坐标转换在另外一个坐标系的坐标。比如我在绘制三维图形的时候有事需要建立局部坐标系，那么这里就涉及到全局坐标系和局部坐标系的数据转换了。

坐标变换比几何变化复杂很多，这次不讨论哦。另外一个复杂的变换可以通过一些简单的变化组成，比如任意轴旋转就可以分解为平移、绕坐标轴旋转完成。

关于具体的理论推导我们也不讨论了，感兴趣的朋友可以查看相关《计算机图形学》教材。至于平移和缩放就更加简单了，只要右乘一个变换矩阵（矩阵的内容请查看相关书籍）就可以。下面我给出图形绕任意三维轴旋转的MATLAB代码。

function Pr=rot3d(P,origin,dirct,theta)
% 将坐标点P绕着，过origin点，方向为dirct的直线，旋转theta角
% P：需要旋转的做标集合，n×3矩阵
% origin：转轴通过的点，1×3向量
% direct：转轴方向向量，1×3向量
% theta：旋转角度，单位弧度
%
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% Modifid at 2011-07-26 19:51:32
dirct=dirct(/norm(dirct);
A_hat=dirct*dirct';
A_star=[0, -dirct(3), dirct(2)
dirct(3), 0, -dirct(1)
-dirct(2), dirct(1), 0];
I=eye(3);
M=A_hat+cos(theta)*(I-A_hat)+sin(theta)*A_star;
origin=repmat(origin(',size(P,1),1);
Pr=(P-origin)*M'+origin;

我们下面验证下我们的效果，MATLAB中提供了rotate函数进行图形旋转，但是可惜的是不会返回旋转后的坐标数据。

clc
clear
close all
% 随机生成转轴通过的点
origin=rand(1,3)*10;
% 随机生成转轴方向
direct=rand(1,3)*10;
% 随机生成旋转角度
theta=rand*5;
[x,y,z]=peaks;
%% 图形比较
% 使用MATLAB自带rotate函数
figure
mesh(x,y,z);
hold on
h=mesh(x,y,z);
% rotate函数中角单位是角度
rotate(h,direct,rad2deg(theta),origin)
title('使用MATLAB自带rotate函数')
% 使用自己编写的rot3d函数
figure
mesh(x,y,z)
hold on
P=[x(,y(,z(];
Pr=rot3d(P,origin,direct,theta);
xr=reshape(Pr(:,1),size(x));
yr=reshape(Pr(:,2),size(x));
zr=reshape(Pr(:,3),size(x));
mesh(xr,yr,zr);
title('使用自己编写rot3d函数')
%% 数据比较
% 使用MATLAB自带rotate函数
% 由于该函数直接将图形旋转，如果想得到旋转之后的数据
% 此时可以使用get函数直接从图形的xdata,ydata和zdata属性中获取
xq=get(h,'xdata');
yq=get(h,'ydata');
zq=get(h,'zdata');
% 使用自己编写的rot3d函数
% 该函数自动返回旋转的数据而不是图形
% 也就是上面的xr,yr,zr
% 现在比较两组数据是否一致
disp('坐标Y的最大差距')
max(max(abs(yq-yr)))
disp('坐标X的最大差距')
max(max(abs(xq-xr)))
disp('坐标Z的最大差距')
max(max(abs(zq-zr)))

复制代码

坐标X的最大差距
ans =
0
坐标Y的最大差距
ans =
0
坐标Z的最大差距
ans =
1.7764e-015

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