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标题: DSP算法系列教程定点算数运算之从浮点到定点 [打印本页]

作者: yuyang911220    时间: 2017-6-19 18:42     标题: DSP算法系列教程定点算数运算之从浮点到定点

2  高级语言:从浮点到定点

    我们在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。如例1.1程序中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。
例1.1  256点汉明窗计算
int i;+
float pi=3.14l59;
float hamwindow[256];
for(i=0;i<256;i++)  hamwindow=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);


如果我们要将上述程序用某种足点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。下面我们讨论基本算术运算的定点实现方法。

2.1  加法/减法运算的C语言定点摸拟

设浮点加法运算的表达式为:
float x,y,z;
z=x+y;


将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标
temp=x+temp;
z=temp>>(Qx-Qz),若Qx>=Qz
z=temp<<(Qz-Qx),若Qx<=Qz


例1.4结果超过16位的定点加法
设x=l5000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>32767,因此
Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为:
x=30000;y=20000;
temp=20000<<1=40000;
temp=temp+x=40000+30000=70000;
z=70000L>>1=35000;


因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数。当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种情况,并且需要保持运算精度时,则必须保持32位结果。如果程序中是按照16位数进行运算的,则超过16位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。一般的定点DSP芯片都没有溢出保护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现溢出,则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。

2.2乘法运算的C语言定点模拟

设浮点乘法运算的表达式为:
float x,y,z;
z=xy;


假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则
z=xy
zq*2-Qx=xq*yq*2-(Qx+Qy)
zq=(xqyq)2Qz-(Qx+Qy)


所以定点表示的乘法为:
int  x,y,z;
long temp;
temp=(long)x;
z=(temp*y)>>(Qx+Qy-Qz);


例1.5定点乘法。
设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为=18.4*36.8=677.12;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以
x=18841;y=18841;
temp=18841L;
z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666;


因为z的定标值为5,故定点z=21666,即为浮点的z=21666/32=677.08。

2.3除法运算的C语言定点摸拟

设浮点除法运算的表达式为:
float x,y,z;
z=x/y;


假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为Qz,则
z=x/y
zq*2-Qz=(xq*2-Qx)/(yq*2-Qy)
zq=(xq*2(Qz-Qx+Qy))/yq
所以定点表示的除法为:
int x,y,z;
long temp;
temp=(long)x;
z=(temp<<(Qz-Qx+Qy))/y;


例1.6定点除法
设x=18.4,y=36.8,浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5;
根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=15;所以有
z=18841,y=18841;
temp=(long)18841;
z=(18841L<<(15-10+9)/18841=3O8690944L/18841=16384;
因为商z的定标值为15,所以定点z=16384,即为浮点z=16384/215=0.5。


2.4程序变量的Q值确定
    在前面几节介绍的例子中,由于x,y,z的值都是已知的,因此从浮点变为定点时Q值很好确定。在实际的DSP应用中,程序中参与运算的都是变量,那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢?从前面的分析可以知道,确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围,动态范围确定了,则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为|max|,注意|max|必须小于或等于32767。取一个整数n,使满足
2n-1<|max|<2n
则有
2-Q=2-15*2n=2-(15-n)
Q=15-n


例如,某变量的值在-1至+1之间,即|max|<1,因此n=0,Q=15-n=15。
    既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值,那么变量的|max|又是如何确定的呢?一般来说,确定变量的|max|有两种方法。一种是理论分析法,另一种是统计分析法.




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