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标题: 哈尔小波变换的原理及其实现(Haar) [打印本页]

作者: look_w 时间: 2017-11-18 12:28 标题: 哈尔小波变换的原理及其实现(Haar)

Haar小波在图像处理和数字水印等方面应用较多，这里简单的介绍一下哈尔小波的基本原理以及其实现情况。
一、Haar小波的基本原理
      数学理论方面的东西我也不是很熟悉，这边主要用简单的例子来介绍下Haar小波的使用情况。
      例如：有a=[8,7,6,9]四个数，并使用b[4]数组来保存结果.
      则一级Haar小波变换的结果为:
      b[0]=(a[0]+a[1])/2,                      b[2]=(a[0]-a[1])/2
      b[1]=(a[2]+a[3])/2,                      b[3]=(a[2]-a[3])/2
   即依次从数组中取两个数字，计算它们的和以及差，并将和一半和差的一半依次保存在数组的前半部分和后半部分。
   例如：有a[8]，要进行一维Haar小波变换，结果保存在b[8]中
      则一级Haar小波变换的结果为:
      b[0]=(a[0]+a[1])/2,                      b[4]=(a[0]-a[1])/2
      b[1]=(a[2]+a[3])/2,                      b[5]=(a[2]-a[3])/2
      b[2]=(a[4]+a[5])/2,                      b[6]=(a[4-a[5]])/2
      b[3]=(a[6]+a[7])/2,                      b[7]=(a[6]-a[7])/2
      如果需要进行二级Haar小波变换的时候，只需要对b[0]-b[3]进行Haar小波变换.
      对于二维的矩阵来讲，每一级Haar小波变换需要先后进行水平方向和竖直方向上的两次一维小波变换,行和列的先后次序对结果不影响。
二、Haar小波的实现
使用opencv来读取图片及像素，对图像的第一个8*8的矩阵做了一级小波变换

#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <iostream>
using
namespace std;int main()
{
IplImage* srcImg;
double imgData[8][8];
int i,j;
srcImg=cvLoadImage("lena.bmp",0);
cout<<"原8*8数据"<<endl;
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<8;j++)
{
imgData[j]=cvGetReal2D(srcImg,i+256,j+16);
cout<<imgData[j]<<" ";
}
cout<<endl;
} double tempData[8];
//行小波分解
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<4;j++)
{
double temp1=imgData[2*j];
double temp2=imgData[2*j+1];
tempData[j]=(temp1+temp2)/2;
tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;
} for( j=0;j<8;j++)
{
imgData[j]=tempData[j];
}
} //列小波分解
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<4;j++)
{
double temp1=imgData[2*j];
double temp2=imgData[2*j+1];
tempData[j]=(temp1+temp2)/2;
tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;
}
for( j=0;j<8;j++)
{
imgData[j]=tempData[j];
}
}
cout<<"1级小波分解数据"<<endl;
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<8;j++)
{
cout<<imgData[j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
//列小波逆分解
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<4;j++)
{
double temp1=imgData[j];
double temp2=imgData[j+4];
tempData[2*j]=temp1+temp2;
tempData[2*j+1]=temp1-temp2;
} for( j=0;j<8;j++)
{
imgData[j]=tempData[j];
}
} //行小波逆分解
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<4;j++)
{
double temp1=imgData[j];
double temp2=imgData[j+4];
tempData[2*j]=temp1+temp2;
tempData[2*j+1]=temp1-temp2;
}
for( j=0;j<2*4;j++)
{
imgData[j]=tempData[j];
}
} cout<<"1级小波逆分解数据"<<endl;
for( i=0;i<8;i++)
{
for( j=0;j<8;j++)
{
cout<<imgData[j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}

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