哈希表存取方便但存储时容易冲突(collision):即不同的关键字可以对应同一哈希地址。如何确定哈希函数和解决冲突是哈希表查找的关键。
1.哈希函数的构造方法
构造哈希函数的方法有很多,这里介绍几种常用的。
直接定址法:H(k)=k 或H(k)=a*k+b(线形函数)
如:人口数字统计表
地址 | 1 | 2 | 3 | ... | 100 |
年龄 | 1 | 2 | 3 | ... | 100 |
人数 | 67 | 3533 | 244 | ... | 4 |
数字分析法:取关键字的若干数位组成哈希地址
如:关键字如下:若哈希表长为100则可取中间两位10进制数作为哈希地址。
81346532 | 81372242 | 81387422 | 81301367 | 81322817 | 81338967 | 81354157 | 81368537 |
平方取中法:关键字平方后取中间几位数组成哈希地址
折叠法:将关键数字分割成位数相同的几部分(最后一部分的位数可以不同)然后取几部分的叠加和(舍去进位)作为哈希地址。
除留余数法:取关键字被某个不大于表长m的数p除后所得的余数为哈希地址。
H(k)=k mod p p<=m
随机数法:H(k)=rondom(k)。
2.处理冲突的方法
假设地址集为0..n-1,由关键字得到的哈希地址为j(0<=j<=n-1)的位置已存有记录,处理冲突就是为该关键字的记录找到另一个"空"的哈希地址。在处理中可能得到一个地址序列Hi i=1,2,...k 0<=Hi<=n-1),即在处理冲突时若得到的另一个哈希地址H1仍发生冲突,再求下一地址H2,若仍冲突,再求H3...。怎样得到Hi呢?
开放定址法:Hi=(H(k)+di) mod m (H(k)为哈希函数;m为哈希表长;di为增量序列)
当di=1,2,3,... m-1 时叫线性探测再散列。
当di=12,-12,22,-22,32,-32,...,k2,-k2时叫二次探测再散列。
当di=random(m)时叫伪随机探测序列。
例:长度为11的哈希表关键字分别为17,60,29,哈希函数为H(k)=k mod 11,第四个记录的关键字为38,分别按上述方法添入哈希表的地址为8,4,3(随机数=9)。
再哈希法:Hi=RHi(key) i=1,2,...,k,其中RHi均为不同的哈希函数。
链地址法:这种方法很象基数排序,相同的地址的关键字值均链入对应的链表中。
建立公益区法:另设一个溢出表,不管得到的哈希地址如何,一旦发生冲突,都填入溢出表。
3.哈希表的查找
例:如下一组关键字按哈希函数H(k)=k mod 13和线性探测处理冲突所得的哈希表a[0..15]:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
14 | 01 | 68 | 27 | 55 | 19 | 20 | 84 | 79 | 23 | 11 | 10 |
当给定值k=84,则首先和a[6]比,再依次和a[7],a[8]比,结果a[8]=84查找成功。
当给定值k=38,则首先和a[12]比,再和a[13]比,由于a[13]没有,查找不成功,表中不存在关键字等于38的记录。
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