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标题: 无源元件之电感篇（4） [打印本页]

作者: ShangriLa 时间: 2004-8-13 10:52 标题: 无源元件之电感篇（4）

漫话电感与交流电

　　有一位参加工作不久的年轻电工，在检修荧光灯电路时，用万用表交流电压挡分别测量灯管和镇流器上的电压，令他感到意外的是，灯管两端电压为148V，镇流器两端电压为166V，两部分电压加起来竟高达314V，比电源电压220V高出94V!于是，他来找我，让我帮他解开这个谜。我的回答是：这是交流电路中的正常现象，要得到问题的答案，还需要从含有电感的交流电路谈起。
负载为纯电阻的交流电路
接在交流电路中的荧光灯管、白炽灯泡、电炉子、电烙铁、电热水器，等等，都可以看作是纯电阻负载，在电路图上用R表示(图2)。
　　如果加在纯电阻负载上的正弦交流电压为u=Umsin ωt
在电压的推动下，电阻上将流过正弦交流电流。根据欧姆定律
式中，电流的最大值Im为
由此可见，电压u与电流i是同频率的正弦量，而且相位相同。图3绘出了纯电阻交流电路中电压与电流的波形图及矢量图。
若把电压和电流的最大值换算成有效值，则
这就是纯电阻交流电路的欧姆定律。
　　电阻是耗能元件，在通过电流时，把它消耗的电能转换成了热能。根据计算电功率的公式，负载上的瞬时功率为p=ui
将各个瞬间的电压u与电流i相乘，可以绘出功率曲线(图4)。由曲线图不难看出，电阻负载上的平均功率为纯电感上的电压与电流不同相
　　在物理学中，大家已经学过电流的磁效应。当电感线圈通过电流时，电流将产生磁场，磁力线穿链着线圈。当电流发生变化时，穿链线圈的磁力线也随着发生变动。根据电磁感应原理，变动的磁力线将会切割线圈导线，在线圈中产生感应电动势。这种由于线圈自身电流的变化又在线圈自身产生感应电动势的现象，称为自感应。由自感应产生的感应电动势，称为自感电动势，用符号eL表示。显然，自感应是电感线圈中电流变化的必然反应，电流变化的速度(即单位时间Δt内电流的变化量Δi)越大，自感电动势eL也越大。eL与
Δi/Δt成正比。自感电动势具有对抗电流变化的特性。当电流由小变大时，自感电动势与电流的方向相反，阻碍电流的增大；当电流由大变小时，自感电动势与电流的方向相同，阻碍电流的减小。这就意味着自感电动势是线圈中电流变化的一种特殊阻力。
在正弦交流电路中，流过电感线圈的电流每时每刻都在发生着变化，所以线圈中每时每刻都有自感电动势作用着。我们画出正弦电流的波形图(图6)，把正弦电流的一个周期分成许多相等的时间段
Δt。可以看到，在各个时间段，电流的变化量Δi1、Δi2……Δi5是各不相同的。不难看出，电流变化到趋近于零值瞬间，Δi/Δt最大，自感电动势eL也达到最大值；电流变化到趋近于最大值瞬间，Δi/Δt趋近于零，自感电动势eL也达到零值。在第一个四分之一周期，电流由零值向最大值连续增长，自感电动势与电流的方向相反；在第二个四分之一周期，电流由最大值连续变化到零值，自感电动势与电流的方向相同。由此可以给出电流i与自感电动势eL的波形图(图7)。为了推动电流流过电感线圈，外加电压u必须与自感电动势eL大小相等、方向相反。这样就得出了电压u的波形图。从波形图上可以看出，在纯电感负载的交流电路中，电压u在相位上超前电流i90°。根据上述相位关系，可以绘出它们的矢量图。
　　自感电动势eL对正弦电流呈现的阻力叫感抗，用XL表示，单位为欧姆(Ω)。根据理论推导，计算感抗的公式为XL=2πfL (Ω)
式中，L是线圈的电感量，单位是亨利(H)。频率越高，电感量越大，感抗XL也越大。于是，可以写出纯电感交流电路欧姆定律的公式
纯电感线圈为什么不消耗功率
　　为了分析纯电感交流电路的电功率，我们重新画出了电压u与电流i的波形图。根据瞬时功率的计算公式p=ui，可以作出功率瞬时值曲线。在第一和第三个四分之一周期内，电压u与电流i方向相同，所以功率p是正值；在第二和第四个四分之一周期内，电压u与电流i方向相反，所以功率p是负值。瞬时功率p的正、负表示什么呢?p为正值期间，电感从电源吸收功率，把它储存在线圈的磁场中；p为负值期间，电感又把储存的功率释放给电源。如此说来，在一个周期内电感上消耗的平均功率p=0。虽然它没有消耗功率，却占有着电源的一部分功率，这部分功率在电源和负载之间交替往返，没有做有用的功，所以把这部分功率称为无功功率，用Q表示，单位为乏尔(var)，它的计算公式为
Q=UI=I 2XL (var)
电阻与电感串联的交流电路
　　在电阻R与电感L串联的交流电路中，电源电压u等于电阻电压降uR与电感电压降uL之和，即
u=uR+uL
　　根据上面得出的相位关系，电阻电压降uR与电流i同相，电感电压降uL超前电流90°，由此可以画出矢量图。将UR与UL进行矢量相加后，就得到外加电压U的矢量。在矢量图中，用矢量代表的正弦量均表示成I、U、UR、UL。由图11可见，U、UR、UL正好构成一个直角三角形，把这个直角三角形单独画出来，则它的三个边不再是矢量，而是正弦电压的有效值U、UR和UL，常称为电压三角形。由图可以得到电阻与电感串联的交流电路中电阻电压降UR、电感电压降UL电源电压U的关系，即
　　至此，本文开头提出的荧光灯电路中，灯管电压UR=148V，镇流器电压UL=166V，按上式算出
正好等于电源电压220V，问题得出了答案。
在电压三角形中，各部分电压又可以写成UR=IR，UL=IXL，于是
写成欧姆定律的形式
式中，是电阻R与感抗XL串联后对电流的阻抗。
交流电路中的电功率
　　把R-L串联电路的电压三角形各个边都乘上电流I，就得到了功率三角形。电阻上消耗的功率为URI,称为有功功率P，电感上占有的功率为ULI，称为无功功率Q，电源供给电路的总功率为UI，称为视在功率S(单位为伏安，用VA表示)，它们之间的关系为
由电压三角形可以得到
P=S cosφ=UIcosφ
式中，cosφ=P/S，叫功率因数，它是表征交流电路用电状况的重要指标。

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