十三、电容和一阶系统（今天我们转向一个新的方向，跟我们前面所学的有较大的不同，至今为止我们接触到的器件，像电阻、电压源，甚至是像与门，反相器这样的数字器件等，都有一个非常特殊的性质，这些器件并不是所谓的记忆元件，也就是说，不管什么时候，电路的输出仅由当时的输入决定。今天我们介绍一个新的元件，存储器，就是说，将不仅仅由当时的输入决定，而且跟电路过去所处的状态相关，因此过去将会有影响，这是一个非常根本的区别，首先我给你们一个小意外，我会用包含两个反相器的电路给你们做个小演示）。（B的上升是缓慢的，为什么产生这个问题，让我再稍微弄下这些波形。观察到C相对于A有点延时，这里我们观察到的现象叫做延迟，目前你们所学的知识还没涉及到这点，突然，输出不再紧随输入，而是相对输入有一点点延迟。这一点点的延迟，正是一直以来我们大家各几年就需要升级电脑的原因，如果没有延迟，你就只需要买一台电脑，并且用一辈子，就是因为这个小小的问题，整个半导体科技都在不停地发展。产生这种现象是因为电路引入的一种特殊元件，至今我还没有提到，半导体产业的一大部分以及后续课程和设计等等都致力于如何使延迟更小，怎样才能变得更快，这关系到我们能把奔腾1提高到多高的频率。记得它们出来的时候仅有1.3GHZ么？为什么这个过度会有一点延迟呢？原因在于当波形达到Vt时，也就是MOS管才会开启，也就是B要经过一定时间才能达到Vt，正因为如此，这个C波形过渡才会稍晚）  （我们可以叫它td，以上东西就引出了我们下面所要学习的内容，今天我们讨论电容）
（之后的几节课我们会把这些内容联系在一起，并且展示它和延迟之间关系，我会明确地证明这种延迟是怎么发生的，你可以用一些基本的法则来计算，这些法则在之后的课程中会学到）。（我首先就给你们展示，刚刚的延迟发生，是因为这里某个地方电容的存在，我下面将要让你们更细致地看一下MOS管，并找到电容在哪里）。（这是一个硅片，我不会介绍太多，只是大致介绍电容是哪里来的，这是P型硅，你制作MOS管的方法是在表面这里参杂出两个N型区，衬底是P型硅，然后你在上面加上一个薄的氧化层，顶层是薄金属层，其实是一条金属线，这是连接到栅极的金属线，这是MOS管的栅极，所以当在栅极加上相对于衬底的正压时，会把负电荷拉上来，拉到沟道区，这样看上去就像两个平行板，中间夹了一个氧化物层，两块板中间有一个间隙，而且分别带有正电荷和负电荷，于是这里就有了电容的特性，电容其实就是两个平板中间夹着绝缘层，绝缘层介电常数epsilon，所以这里就成了很小的一个电容，所以当我在栅极加上正向偏压时，负电子被拉到这里形成了沟道，之后就可以导电了，MOS管就是这样开启的）。（我们的新模型上面有一个小的电容Cbe，这就是MOS的简单模型，有一定值，大概是10^-14f，因为我们器件的构造而寄生的）
（让我们来看一些理想线性电容的特性，两个平行板，之间是电介质，介电常数epsilon，我们假设板面积是A，两板之间的距离是d，这里有一些电荷，假设是q，电容C=epA/d）。(这个跟我们之前的集总问题，dq/dt=0是否矛盾，我将你从麦克斯韦的操场带到EECS的操场，LMD的基本根基。其实电容也是遵守即总问题规定的，dq/dt实在元件内部为零，我要耍聪明了，以一种很聪明的方法选择元件边界，两块板的总电荷没有变化，所以这很基础)。（q=CV，电容上存储了一定量的电荷，我可以对时间微分它，得到电流，在6.002，C是常数，所以i=(CdV)/dt，电容内存储有能量，E=(1/2)CV^2）。（把它们简化为戴维南等效是合适的，后面这些东西是标准模式，刚刚你们看到的那些东西很奇怪，但电容是线性元件。 ）
（我们看一个具体的例子假设电容在t=0时的电压是Vo，所以它两端会有一个电压Vo，而我们现在笔记本所用的电压都是1.5这个等级，很低的电压，这叫一个状态，电容的状态。我同样告诉你vi(t)=Vi）。（上面式子的关键是贯穿6.002我们解这些都只用一种方法， 那就是齐次解加特解法。Vc(t)=Vh(t)+Vp(t)）。（有三步，1. 找特解；2. 找齐次解；3. 未知常数解 ）。 （我们通常把RC表示为时间常数tau，单位是时间） （RCs+1=0是特征方程）。（最终方程为Vc=Vi+(Vo-Vi)e^(-t/tau)） |
