十二、小信号电路
（让我们回到关于放大器和小信号电路的最后一课，和以往一样，让我们从复习开始，DC偏置这被称为静态工作点，小信号叫做增量信号）。（从数学上我们可以通过寻找函数的斜率来获得静态工作点的Vout，再乘以小信号的增量，金本位的数学增量，我们求出函数的斜率，并在工作点求值，这部分会给我们函数的斜率乘以小写的Vi，也就是增量，这是标准的数学，也就是当我们有输入Vi，这个表达式给出了Vout的变化，到现在为止我们已经多次运用了这种方法，通过数学手段得到我们想要的东西。然后我们给放大器加偏压的方法具体是通过添加一个偏压源，还有小信号Vs，输出工作点加上一个小信号来表示，也就是输出的增量）。（今天我们将会讲到gm，就是跨导，之后我们会更详细地学习）
（继续复习，我可以画出Vo关于Vi的转移特性曲线，另一种通过图像观察的方法，是画出电路的负载线，在Ids=k/2*Vo^2，进入了三极区。然后我们可以在这里画出负载线。Ids,Vi,Vo代表了这个电路静态工作点的值，到现在为止没有新内容）。（上节课我们得出，增益与Vi成正比，高的Vi，增益越高，所以如何选择静态工作点）。（跟Vi有关的关键因素是增益和输入摆幅。下面是输入，上面是输出。注意这是输入幅度这么大时，对应的负载线范围。我们来做些有趣的事情，我把输入增大，你们可以看到它对应负载线更长一部分）。（我放音乐，你应该能听到大量的失真。类似地，当进入三极区时，同样会得到失真，因为放大器在这里稍有非线性，而这两点则表现出了高度非线性）。（我想大概是在50年代后期或60年代的时候，他们说电子工程师搞不定这个事情，所以他们发明了一种新的音乐，这种音乐更能抗失真，叫做硬摇滚。工程师的工作是搭建有用的系统，工程师不是卖弄数学的人，并且找到最简单便利便宜的方法的人，简单就是美，所以工程上的美学就是你如何让事情变简单，同时还能够达到目的，贯穿整个课程，你们会一次又一次地看到，当问题在数学方面变得很棘手的时候，我们就应该意识到我们是工程师，让我们找到更简单的方法并运用直觉，所以我会一再带领你们走上一条更简洁的道路，通过直觉设计电路，大部分电路设计者就是怎么做的）
（看那个微积分，我们能不能绕过微积分，直接使用一个建立小信号模型的纯电路方法，我们从画大信号的等效电路开始做起，理由会在这节课结束时变得很明显）。（好的，这就是我们的MOS放大器，大信号等效电路模型。如果我们把这里的每个元件用线性电路等效模型来替代，也就是说用它们对应的小信号模型来替换，稍后我会展示给你们它们是什么，这个电阻有相应的小信号模型，受控电流源同样有对应的小信号下的元件模型。接下来保持电路的连接方式不变，仅仅把大信号电路元件模型，替换为小信号元件模型。因为小信号模型的天然特性，它们都是线性的。所以剩下了就是由线性元件组成的简单电路了）。（一旦变成线性模型，我就可以用各种各样的分析方法，叠加定律，戴维南，结点法，并能快速找到我们要找的关系函数。我会给你们一个不正规的证明）。（我可以把电路任何一个回路的KVL和任意一个结点的KCL写出来。如果我这么做了，我就会得到这样的东西。对于输入回路，我用KVL得到了Vi的某个东西，对于输出回路，我得到Vout的某个东西，然后运用KCL，我们得到了某个Ice的关系式。现在KVL和KCL只是电路的不同表达方式而已。因为它们其实都表达了这个电路的拓扑结构，任意一个KVL代表了一个回路，任意一个KCL表示结点的连接方式。然后我将把它们都替换成偏置加上小信号的模式，替换之后保持等式形式不变）。（接下来是关键点，关键点就是偏置电压是电路的有效解，电路位于这个静态，这些是有效解，所以我能够消掉它们，所以大信号可以消去，只剩下了小信号变量，因为偏置电压本身满足这些等式，因此证明了我们可以用小信号元件模型替代大信号元件）
（这样就引出了小信号电路法。小信号分析的电路法有三步，1，用大信号找到工作点，因为小信号模型取决于静态工作点（放大器的增益取决于偏置点）；2，找到电路中元件的小信号模型；3，用小信号等效模型去取代原有器件，就是简单地把大信号元件，替换成小信号等效模型，然后分析所的电路，它将会是一个线性电路）。（我们来做一个例子，我会以放大器作为我们的例子，使你们相信最后可以得到同样的结果，它简单到甚至少量的数学都不需要）
（让我们从MOS管开始，大信号模型如下….那么对应的小信号模型是什么样子，小信号模型说的是ids和Vgs有这样一个关系。我只需要找到，当有个微小的输入信号，输出信号是什么样子）。（注意这个小信号模型，同样也是一个受控电流源，一个线性压控电流源）。（好消息就是注意这个gm是一个关于偏置电压的常量，注意到MOS管在饱和区的小信号模型，所以ids=gmVgs，gm被叫做跨导，是因为在某种程度上，它反映了它对输入的传导能力。因此，我可以建立如下的小信号模型）。（那电路中其它元件的模型呢？我们有电压源和电阻，我们来找找直流电压源Vs的小信号模型。我们会从数学上推导，但是理智地用直觉推断一下总是好的，你们都知道大信号的直流电压源是这样的，你们觉得电压源的小信号模型是什么？ 关键点是对于小的扰动，输出仍会保持在Vs，所以电压源的小信号模型是短路。电阻的小信号模型还是电阻。）
（下面我们把上面的图的非线性元件替换成线性元件） |
