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电路与电子学-7

电路与电子学-7

十二、小信号电路
(让我们回到关于放大器和小信号电路的最后一课,和以往一样,让我们从复习开始,DC偏置这被称为静态工作点,小信号叫做增量信号)。(从数学上我们可以通过寻找函数的斜率来获得静态工作点的Vout,再乘以小信号的增量,金本位的数学增量,我们求出函数的斜率,并在工作点求值,这部分会给我们函数的斜率乘以小写的Vi,也就是增量,这是标准的数学,也就是当我们有输入Vi,这个表达式给出了Vout的变化,到现在为止我们已经多次运用了这种方法,通过数学手段得到我们想要的东西。然后我们给放大器加偏压的方法具体是通过添加一个偏压源,还有小信号Vs,输出工作点加上一个小信号来表示,也就是输出的增量)。(今天我们将会讲到gm,就是跨导,之后我们会更详细地学习)
(继续复习,我可以画出Vo关于Vi的转移特性曲线,另一种通过图像观察的方法,是画出电路的负载线,在Ids=k/2*Vo^2,进入了三极区。然后我们可以在这里画出负载线。Ids,Vi,Vo代表了这个电路静态工作点的值,到现在为止没有新内容)。(上节课我们得出,增益与Vi成正比,高的Vi,增益越高,所以如何选择静态工作点)。(跟Vi有关的关键因素是增益和输入摆幅。下面是输入,上面是输出。注意这是输入幅度这么大时,对应的负载线范围。我们来做些有趣的事情,我把输入增大,你们可以看到它对应负载线更长一部分)。(我放音乐,你应该能听到大量的失真。类似地,当进入三极区时,同样会得到失真,因为放大器在这里稍有非线性,而这两点则表现出了高度非线性)。(我想大概是在50年代后期或60年代的时候,他们说电子工程师搞不定这个事情,所以他们发明了一种新的音乐,这种音乐更能抗失真,叫做硬摇滚。工程师的工作是搭建有用的系统,工程师不是卖弄数学的人,并且找到最简单便利便宜的方法的人,简单就是美,所以工程上的美学就是你如何让事情变简单,同时还能够达到目的,贯穿整个课程,你们会一次又一次地看到,当问题在数学方面变得很棘手的时候,我们就应该意识到我们是工程师,让我们找到更简单的方法并运用直觉,所以我会一再带领你们走上一条更简洁的道路,通过直觉设计电路,大部分电路设计者就是怎么做的
(看那个微积分,我们能不能绕过微积分,直接使用一个建立小信号模型的纯电路方法,我们从画大信号的等效电路开始做起,理由会在这节课结束时变得很明显)。(好的,这就是我们的MOS放大器,大信号等效电路模型。如果我们把这里的每个元件用线性电路等效模型来替代,也就是说用它们对应的小信号模型来替换,稍后我会展示给你们它们是什么,这个电阻有相应的小信号模型,受控电流源同样有对应的小信号下的元件模型。接下来保持电路的连接方式不变,仅仅把大信号电路元件模型,替换为小信号元件模型。因为小信号模型的天然特性,它们都是线性的。所以剩下了就是由线性元件组成的简单电路了)。(一旦变成线性模型,我就可以用各种各样的分析方法,叠加定律,戴维南,结点法,并能快速找到我们要找的关系函数。我会给你们一个不正规的证明)。(我可以把电路任何一个回路的KVL和任意一个结点的KCL写出来。如果我这么做了,我就会得到这样的东西。对于输入回路,我用KVL得到了Vi的某个东西,对于输出回路,我得到Vout的某个东西,然后运用KCL,我们得到了某个Ice的关系式。现在KVL和KCL只是电路的不同表达方式而已。因为它们其实都表达了这个电路的拓扑结构,任意一个KVL代表了一个回路,任意一个KCL表示结点的连接方式。然后我将把它们都替换成偏置加上小信号的模式,替换之后保持等式形式不变)。(接下来是关键点,关键点就是偏置电压是电路的有效解,电路位于这个静态,这些是有效解,所以我能够消掉它们,所以大信号可以消去,只剩下了小信号变量,因为偏置电压本身满足这些等式,因此证明了我们可以用小信号元件模型替代大信号元件
(这样就引出了小信号电路法。小信号分析的电路法有三步,1,用大信号找到工作点,因为小信号模型取决于静态工作点(放大器的增益取决于偏置点);2,找到电路中元件的小信号模型;3,用小信号等效模型去取代原有器件,就是简单地把大信号元件,替换成小信号等效模型,然后分析所的电路,它将会是一个线性电路)。(我们来做一个例子,我会以放大器作为我们的例子,使你们相信最后可以得到同样的结果,它简单到甚至少量的数学都不需要)
(让我们从MOS管开始,大信号模型如下….那么对应的小信号模型是什么样子,小信号模型说的是ids和Vgs有这样一个关系。我只需要找到,当有个微小的输入信号,输出信号是什么样子)。(注意这个小信号模型,同样也是一个受控电流源,一个线性压控电流源)。(好消息就是注意这个gm是一个关于偏置电压的常量,注意到MOS管在饱和区的小信号模型,所以ids=gmVgs,gm被叫做跨导,是因为在某种程度上,它反映了它对输入的传导能力。因此,我可以建立如下的小信号模型)。(那电路中其它元件的模型呢?我们有电压源和电阻,我们来找找直流电压源Vs的小信号模型。我们会从数学上推导,但是理智地用直觉推断一下总是好的,你们都知道大信号的直流电压源是这样的,你们觉得电压源的小信号模型是什么? 关键点是对于小的扰动,输出仍会保持在Vs,所以电压源的小信号模型是短路电阻的小信号模型还是电阻。)
(下面我们把上面的图的非线性元件替换成线性元件)
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