十六、二阶系统上
十七、二阶系统下
（今天是这门课的另一个转折点，这是一个真正的重大转折，所以我想停顿一下。就好像我们面临一个巨大转折时，会停下来喘口气一样，这个转折的关键是，我今天想研究，在正弦信号驱动下网络的稳态响应，从今天开始的新的学习过程中，我们将做完全不同的两件事情，过去women研究电路的时域特性，举个例子，对于RLC电路，我们研究瞬态响应，施加某一信号的瞬间会发生什么？）。（今天我们来研究稳态响应，稳态响应求的是，如果我们等足够长的时间，不管电路开始时如何动作，都等它逐渐消亡，如果我等足够长的时间，电路将会怎样变化？一会儿我会告诉你这为什么很重要，稳态特性是其一，其次我今天将研究正弦驱动，这两个东西和我过去10分钟所涉及的有所不同，过去十分钟，我研究了两个东西，一个是我研究了瞬态响应，然后是稳态，记得对于直流电压输入，稳态响应是电容两端的直流电压，对吧？所以这个稳态非常无趣，是个直流稳态DC，但是我今天不施加直流或阶跃输入，某一段时间后稳定为直流值，我们将用正弦输入驱动电路）。（你们也许会问我？阿南你是不是疯子？为什么你想用正弦输入来驱动？为什么不是直流阶跃等等？那已经够让人痛苦了，为什么用正弦？为什么不用三角波或其它指数衰减信号或是像美妙音乐一样酷的信号呢？正弦信号有什么特殊的呢？理解它的关键，我先问你们一个问题，这儿有多少人知道傅立叶级数，看来你们一些人已学习了先修课程，我需要再说说为什么它很重要么？刚刚那个已经回答了你们答案对吧，你们已经学习了傅立叶级数。当你们学习傅立叶级数时，你们纳闷究竟为什么我们要学习傅立叶级数？谁在乎你能用一系列正弦信号之和表示周期信号？为什么你要告诉我“我能讲一个周期方波用一系列正弦信号之和表示”，谁在乎我能将一具有固定周期的脉冲序列用正弦之和表示？谁在乎我能将一三角波用正弦之和表示？当你们数学教授教你们傅立叶级数，他可能没有告诉你有什么用，可能仅仅因为酷。但我是一名工程师，如果我不能理解它如何在短期内对人类有益的话，我可能不会过多地关心它，我给你们一些它的实际意义）。（我们发现既然可以用正弦之和来表示周期信号，这意味着如果我能搞清楚正弦输入下网络的特性，如果我知道如何分析一个正弦输入下的网络，如果电路是线性的，我就能计算出电路对于任意周期波形的响应，这就是理由）。（现在为什么要讲稳态？希望你们能信服研究正弦驱动下的电路响应是重要且有趣的，因为你可以用它做很多事。什么是稳态？实际情况是，当你听音乐时，你有一个放大器并且在听音乐大体上你在观察的就是放大器的稳态特性，对于大多数电路，瞬态很快就会消失，所以瞬态非常复杂，并且消失的很快，我们说我们是工程师，让我们把注意力放在实际上重要的地方，放在稳态上）。
（当我们关心正弦输入的响应时完全忽视瞬态响应，瞬态很快消失，稳态是我一直听到的，所以这是动机，让我把这纳入整体的框架中。到如今你应该记得这就是我们所在的运动场，我们从自然界的运动场到了eeCs的运动场，对于线性电路，我们花了过去几个月中大部分时间研究线性电路，小信号分析，我们还分析了非线性电路，MOSFET管放大电路大信号分析是非线性的，二次型。今天我们要做的是在线性区域开辟运动场上不同的一个部分，其中我们会研究稳态中的正弦输入，这就是我们接下来两到三节课的重点内容）。 （为了给出动机，我想考虑下你们的放大器，这是我们的朋友放大器电路，这里用了个MOSFET管，MOSFET管有栅极电容Cgs，我把它明确画了出来，我将用一个偏置电压加上一个小信号Vi来驱动，放大器电路常用的模板，某戴维南电阻连在信号源，信号源等效为一个偏压，在这我将研究输出的样子，你也许会认为，这是一个线性放大器。如果在这施加一正弦，这里应该会看到响应，以任意频率输入相同幅度的信号，响应都应该有相同的幅度，但让我们看看会发生什么，当我给你们做一个小演示时）。（切换到那张幻灯片上，这儿你看到的是三个正弦波，黄色的正弦波是输入绿色正弦波是MOSFET管栅极输入电压Vc，蓝色的是输出。我将改变频率，这是我们对曲线随时间变化的特性所作的重大变化，现在我将关注正弦信号并改变它们的频率，我将改变频率，在我提高频率时，注意蓝色曲线，思考你预期的结果，基于你已有的知识，你会预期，随着我改变输入频率，输出幅度应该不变，但仔细看一下，但我逐渐提高频率，你们在输出端看到了什么？蓝色信号幅度持续减小，你们说哇，这儿发生了什么？我们没有办法来处理这种情况，我预期当我改变频率时，这儿频率显然变化，但为什么幅度也改变了呢？）。（也就是说，随着我增加频率，系统的增益看上去在降低。今天我们将研究为什么会这样以及如何去分析，这儿另一个不是很明显的现象是存在相移，这是一个一阶电路，单电容，我的输入是Vicoswt，t>0时Vi为实数，我告诉你电容电压从0开始，这次的输入是一正弦信号而不是阶跃信号，Vi是正弦信号，我想求出Vc是什么样子的，我将给你们答案）。（关于如何着手分析，为了给你们一些深刻认识，让我画一个解决该问题所用工作量的图，为确定Vc(t)所用的工作量是y轴，我们要多么努力工作才能解决正弦输入时的电路 ）。
 
find Vp
 ……..这太复杂啦！！！！
（注意如图） （让我们卑鄙点儿，欧拉定律(e^jwt=coswt+jsinwt)。我要做的不再是解输入为Vicoswt的情况，而是Re[Vi(e^jwt)]）
 
（但回忆下，RC电路的齐次解，是Ae^(-t/(RC)的形式，这意味着时间变长时，这个部分将趋于0。我不关心齐次解。我们涉及到的绝大多数电路，除了纯粹的振荡电路外，齐次解部分都将逐渐消失)）（注意这儿，如果我画出Vp/Vi，注意Vp是输出幅度，随着w增大，在持续减少） |
