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电路与电子学-11

电路与电子学-11

十八、正弦稳态和阻抗模型
(上两节课讲过的一些内容,我希望你们记住的那幅图,我承诺在这节课介绍的一个方法,它是如此简单,我声明,设想你有一个RLC电路,电阻、电感和电容、并联或串联形式。设想你通过观察,可以用30秒或更少,写出它的特征方程。事实上对于任何RLC、RC等电路,通过观察就可以写出特征方程,我们都知道有了特征方程,你可以很容易地从它得到时域响应,或者正弦稳态响应)。(今天的主题是“阻抗模型”,首先我们做一个复习,所以让我快速地总结下要点,周二我们讨论了正弦稳态响应,除了周期信号可以通过正弦信号表示,还引入了频率的观点,当我们考虑瞬态响应,我们画的是响应作为时间的函数,而当我们考虑正弦稳态时,变成了画响应作为频率的函数,一个w的函数)。(现在进入阻抗方法前,我想给你画出这个图,让你明白,到底发生了什么,我提到过,那个电路的输出Vo=|Vp|cos(wt+Vp))。(Vp/Vi=H(jw),这个东西是个传递函数,很像放大器的增益,它乘以输入就得到输出,这个东西是个复乘数)。(w=1/(RC)我们叫截止频率,回忆下我们的演示,当我增加正弦输入的频率,我的输出持续变小。为了好玩,我们播放的频率从10Hz到20kHz,这里是从10Hz到20kHz,看看哪里你的耳朵就听不到了,这样你就知道你耳朵的截止频率是多少)
((1+sRC)就是RC特征方程,如果我可以写出Vp, 如图,这使你想起分压器)。(让我们找找,我们快要成功了,我们来分析一下单个电阻,对于电阻我发现,基于电阻的基本元件法则,电压的复振幅之间,只由一个比例系数R相联系。而对于电容发现Vc=Ic/(sC),对于电感发现Vl=(sL)Il。Zr=R,Zc=1/(sC),Zl=sL,我们称为“阻抗”,适用于输入是Vi(e^jwt)形的函数的操场,在该操场,可以把电阻用阻抗代替,只是在最后处理复振幅时要费些功夫,如果你想进入时域,你只要做一般的变换就行,Vc的模乘以cos(wt+Vc))
二十、滤波器
(今天我要做的是频率响应和电路频域分析的一个主要应用,这个应用领域叫做滤波器。单纯滤波器这个领域就需要整个一门或几门课来学习。滤波器非常有用,他们事实上以某种形式被应用于每一台电子设备,它们被用于无线电调谐器,今天我会给你们一个演示,他们还被用于手机中,每一个手机都有一套滤波器,举个例子,你通过选择某个频率发起通话,从那里获取数据,它们还存在于广域网的无线发送器中,我们这里有接入点么?无线发送器中有滤波器,事实上在所有的电子设备,在某个地方都含有一个滤波器,所以今天我们分析一个频域分析这主要的应用,在研究它之前,我想做一点复习)。(我们上周五看过这个电路,我说过,对于我们的分析,我们将聚焦在运动场中一个很小的区域,这个区域的特别之处在于,我将关注正弦输入,第二,我将会关注稳态响应。我们说进行充分的时域分析是困难的,一个非常复杂的方法,上节课教给你们阻抗的方法,简单到让人惊讶。在阻抗方法中,我们说我们要做的是,我将应用这种方法,并很快给你们推导出结果。但基本思想是,我们会加一个Vie^jwt的输入。当你看到一个大写一个小写字母,就表明有复数输入。Vc/Vi=1/(jwcR),这成为频率响应。我们还说让我们研究仅在稳态下的情况)。(因此,我们画出的响应不是时间的函数,而是画出w的函数,我们说,我将加一个正弦输入,输出将会是另一个正弦,时间不再管,而是频率,频域角度,是说随着我加上不同频率的正弦信号。电路是如何表现的?)。(画出|H(w)|与w的关系图,如果我加上某个幅度的低频正弦,输出幅度将会和那个幅度相同,这里就是1,低频信号时没有任何衰减,但将削弱高频信号,输出端有一个幅度很低的信号,但通过低频输入时几乎没有衰减,这就是所谓的低通滤波器或LPF的例子)
(我鼓励你们做的另一件事是,你们可以尝试各种RLC值,看看每一个电路的频率响应是什么样子,下一步我要做的是,给你们如何把阻抗组合起来的一种感觉,它们表现得像电阻将不会非常令人吃惊,但详细讨论还是有益的,为了增进对它的见解,假设有两个串联电阻,在这两端,我们说电压的复幅度是Vab,接着我们假设Iab为电流,我可以说Vab和Iab有如下关系)。(在下面五分钟里,我将会给你们一些关于如何建立不同类型阻抗的深入认识。我不会讲太多细节,但会给你一些关于,如何得到你想设计的滤波器的感觉或至少给定一个滤波器,你如何能很快搞清楚这是何种滤波器,它是如何作用的,它的频率响应是什么。此时此刻,这份直觉将为了纪念Umans,这个领域的专家,他们并不坐着写微分方程,而是去洞察如何解决这些东西)。(首先我们看一下不同
元件的阻抗自身的频变特性是什么?)(在很高频率下,电容表现的像短路,Vi就出现在电阻两端,在低频率下,电容表现的像开路,下图为高通滤波器。如果输出电压为电容电压,则为低通滤波器)带通滤波器


,如果我的正弦频率为w0=1/根号(LC)的信号驱动,整个电路对我来说像什么?像个电阻,看上去电感和电容的影响抵消了,这种形式被称为在谐振点驱动电路)。(我将快速分析几个电路,对于工程师,看着电路,给出它大概的样子,大多数时候,它能帮你完成一半的工作)
(让我告诉你们为什么收音机需要一个带通滤波器,它是这样工作的)




二十一、运算放大器抽象
(今天我们开始新一章学习,这一章叫做运算放大器,我开始正式讲课之前,我想指出几点,第一,你们今天会接触到两个高深的词汇,现在我想提前告诉你们,当提到它们时,希望你们提高注意力,这些是重要的词。其中一个是“抽象”,另一个是“反馈”,两个极其重要的概念。抽象这个概念在本次课已经见过许多次,一次是刚开课的时候,同我们通过关注一个更小的运动场,对麦克斯韦方程组做抽象,用KVL和KCL代替那些方程,我们发现EECS几乎都基于不同层次的抽象。第二是反馈,我想把它和刹车防抱死系统联系起来。在讲运放之前,我打算慢慢到来,慢慢饮入运算放大器和运放电路,大家都学了MOSFET放大器,三端器件,输入端vi,输出端vo,电源端口,输入端口,也叫控制端口。然后我可以把放大器抽象成一个这样的器件, ,很多场合它不画电源端)。(省略的属性,比方说有可能是iIN总是零,我还可以表示出放大器的增益,今天我将介绍一个强大的器件,它叫做运算放大器,或简称运放,和MOSFET放大器基本原理一样,这是一个差分输入放大器的抽象,就是说放大器会放大任何我输入的信号,功率来自省略的电源端,关于这个放大器的关键性质,我们快速地讨论一下,首先,我可以画一个它的电路模型,一个压控电压源,要分析它在电路中如何工作,我用下面这个抽象电路来表示它,根据这个,我将构造一堆有趣的电路,分析将会十分简单,但这是个巨大的概念飞跃,这里面包含电阻、MOSFET、一大堆东西。差分放大器,顾名思义,不是放大单个电压,而是一个差分电压,注意这个家伙。放大两个端子间的电压差,放大了一个差值;还有一些电路,比如电平转换器等,输出时会有一个缓冲器;还有类似源跟随器电路,类似那样的电路出现在输出端,对于源跟随器,从输出看进去的电阻非常非常小)。(运放为模拟电路的某个基本抽象模块,下一步,我如何着手使用运放,我告诉你它在示波器上是什么样的,我把输入加给运放,将观察输出。输出至电源电压,饱和。但和MOSFET的饱和不一样,我们叫它饱和是很偶然的。运放增益取决于很多因素,例如温度,特别是A,它高度不稳定。待会我会用吹风机加热,你将会看到这个曲线到处乱窜,上周MOSFET的gm给你,它同样也取决于温度等条件)
(增益和输入偏移量取决于温度,我们找一个方法减弱它和温度的关联,下一步,我想构造一个电路。我们将构造一个名为同相放大器的电路,我这里有个电阻分压器连至地,记为R1,R2,这里我把它送回到输入。这是一个类似”Hello world”的程序。下面我将分析这个小程序如何工作)。(它的等效电路模型在一个或两个这样的例子后,你将能够通过观察直接来分析它)。(该电路图,有点复杂,用结点法就行,于是)。(现在我将做另一个演示,还是原先那个运放,但这此照那样连接了电阻,然后我将猛烈地加热运放,但vo将会纹丝不动) 。(通过这种方式,我得到了一个很好的放大器,你也许会问自己,为什么?10^6没有把我杀死,而一直保持10倍放大。接下来是紧接着第三个最重要的观念,第一个是小信号分析,第二个是频域分析,第三个是反馈。假设输出升高,而负输入端升高,因为负输入端的电压更高,运放输出将会拉低)
二十二、运算放大电路
(今天我们继续讨论运算放大器,我们将要用运放构造一些有趣的模块,做一个快速复习,复习下已学过的运放知识)。(但你使用运放,你不用担心非线性分析这些东西,你不用担心我是否达到了饱和极限?某种程度上,你也需要考虑运放这方面的问题,当达到负限或正限时,运放将不如你所愿。但用运放构造电路简单,因此它成了电路的关键模块,当电路设计者构造模拟电路时,他们的基本元件就是运放,电阻,电容,如果你用运放,构造电流源的确成为可能,他多少看上去像理想电流源,构造电压源也成为可能。在本节课,你会看到大量使用运放的范例电路,今天的课上,你将会看到减法器,也会看到积分器和微分器。实验中,你将知道如何使用运放构造放大器,使用运放构造滤波器。今天我不会涉及任何新理论,新的基础,只是用我介绍过的运放得简单特性)
(下面从这个简单的电路开始,我将会用两种简单方法分析,分析过程中会给出其它一些有趣的特性。周二课程,我们知道了用受控电压源分析电路,昨天复习课,你们应该学了另一种简单方法,我们快速回顾下那个方法,v+=v-,有人也称它为“虚地”法)。(增益无穷大,输入电阻无穷大,零输出电阻,还有一点v-=v+)。(记得,当你看到源,有两个源,三个源,考虑叠加吗?运放只是另一个模块,当v1->0时,为反相比例放大电路,当v2->0时,为同相比例放大电路,应该吧这两个模式刻在脑子里 )
(下面我们来构造积分器,用这个我们可以构造例如滤波器,模数转换器等等。电容:电压是电流的积分。如果我们能使i=Vi/R,)。(下面我们来构造微分器,电感是电容的对偶元件)
二十三、运算放大器正反馈
(我应该开心,今天的课非常有趣,正反馈下的vo=-Vin(R2/R1)跟负反馈的一样,怎么回事,下面我们研究下运放的动态特性,动态特性指的是,输出或输入有扰动时,我刚刚将运放用这里的内部电路替换,接下来我看,当存在一个小扰动时,运放的动态特性,接下来就是写出熟悉电路的方程)
(看看我能否构造一些有趣的电路,我们要构造的是一个称为基本比较器的电路,下面我构造一个电路,可以用它消除输入里小噪音的影响,我们构造下图,vi还是送入负输入端,但是这次我给它一个正反馈)
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