32位Booth乘法器的原理和Verilog代码

乘法器, Booth, Verilog, 原理, 代码

假设X、Y都是用补码形式表示的机器数，[X]补和[Y]补=Ys.Y1Y2…Yn，都是任意符号表示的数。比较法求新的部分积，取决于两个比较位的数位，即Yi+1Yi的状态。
布斯乘法规则归纳如下：
首先设置附加位Yn+1=0，部分积初值[Z0]补=0。
l       当n≠0时，判YnYn+1，
      若YnYn+1=00或11，即相邻位相同时，上次部分积右移一位，直接得部分积。
      若YnYn+1=01，上次部分积加[X]补，然后右移一位得新部分积。
      若YnYn+1=10，上次部分积加[-X]补，然后右移一位得新部分积。
l       当n=0时，判YnYn+1(对应于Y0Y1)，运算规则同(1)只是不移位。即在运算的最后一步，乘积不再右移。
注意：
（A）比较法中不管乘数为正为负，符号位都参加运算，克服了校正法的缺点
（B）运算过程中采用变形补码运算（双符号位）
（C）算法运算时的关键是YnYn+1的状态：后者（Yn+1）减前者（Yn），判断是加减（+/-X）

module mul32(
done,
c,
a,
b,
start,
clk
);
parameter N=32;
output done;
output [N*2-1:0]c;
input [N-1:0]a;
input [N-1:0]b;
input start;
input clk;

reg [5:0]index_i;
reg [N:0]z;
reg [N:0]x_c;
reg [N:0]x;
reg [N:0]y;
reg finished;
reg [1:0]current_state,next_state;
parameter Init=0,Ready=1,Acc=2,Done=3;

always @(posedge clk or negedge start)
if (!start)
current_state<=Init;
else
current_state<=next_state;
always @(current_state or index_i)
case (current_state )
Init :
begin
next_state=Ready;
end
Ready:
begin
next_state=Acc;
end
Acc :
begin
if(index_i==6'h1f)
// if(index_i==6'h20)
begin
next_state=Done;
end
end
endcase
always @(current_state or index_i)
case (current_state)
Init:
begin
finished=0;
end
Ready:
begin
x={a[N-1],a[N-1:0]};
x_c=~{a[N-1],a[N-1:0]}+1;
y[N:0]={b[N-1:0],1'b0};
z=0;
$display("x=%b,x_c=%b,y=%b,z=%b",x,x_c,y,z);
end
Acc:
begin
case (y[1:0])
2'b01:
begin
$display("case 01");
$display("Before:z=%b,y=%b",z,y);
z=z+x;
{z[N:0],y[N:0]}={z[N],z[N:0],y[N:1]};
$display("After:z=%b,y=%b",z,y);
end
2'b10:
begin
$display("case 10");
$display("Before:z=%b,y=%b",z,y);
z=z+x_c;
{z[N:0],y[N:0]}={z[N],z[N:0],y[N:1]};
$display("After:z=%b,y=%b",z,y);
end
default:
begin
$display("case 00 or 11");
$display("Before:z=%b,y=%b",z,y);
{z[N:0],y[N:0]}={z[N],z[N:0],y[N:1]};
$display("After:z=%b,y=%b",z,y);
end
endcase
$display("z=%b,y=%b",z,y);
end
default:
begin
finished=1;
$display("c=%b",c);
end
endcase
always @(posedge clk)
if (current_state==Acc)
index_i<=index_i+1;
else
index_i<=0;
assign done=finished;
assign c[N*2-1:0]={z[N-1:0],y[N:1]};
endmodule

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awetman发表于 2010-1-22 06:48 | 只看该作者

module test_mul32_v;

// Inputs
reg [31:0] a;
reg [31:0] b;
reg start;
reg clk;

// Outputs
wire done;
wire [63:0] c;

// Instantiate the Unit Under Test (UUT)
mul32 uut (
.done(done),
.c(c),
.a(a),
.b(b),
.start(start),
.clk(clk)
);

initial begin
// Initialize Inputs
a = 0;
b = 0;
start = 0;
clk = 0;

// Wait 100 ns for global reset to finish
#100;

// Add stimulus here
start=1;

// b=32'h00_00_00_0d;
// a=32'h00_00_00_0b;

// b=32'h00_00_00_09;
// a=32'hff_ff_ff_fb;
//0*0
a=32'h00_00_00_00;
b=32'h00_00_00_00;
// //1*1
// a=32'h00_00_00_01;
// b=32'h00_00_00_01;
// //1*(-1)
// a=32'h00_00_00_01;
// b=32'hff_ff_ff_ff;
// //(-1)*1
// b=32'h00_00_00_01;
// a=32'hff_ff_ff_ff;
// //(-1)*(-1)
// a=32'hff_ff_ff_ff;
// b=32'hff_ff_ff_ff;
// //255*255
// a=32'h00_00_00_ff;
// b=32'h00_00_00_ff;
// //255*(-255)
// a=32'h00_00_00_ff;
// b=32'hff_ff_ff_01;
// //255*(-255)
// a=32'h00_00_00_ff;
// b=32'hff_ff_ff_01;
// //(-255)*255
// b=32'h00_00_00_ff;
// a=32'hff_ff_ff_01;
// //(-255)*(-255)
// a=32'hff_ff_ff_01;
// b=32'hff_ff_ff_01;
// //255*0
// a=32'h00_00_00_ff;
// b=32'h00_00_00_00;
// //0*255
// b=32'h00_00_00_ff;
// a=32'h00_00_00_00;
// //-255*0
// a=32'hff_ff_ff_01;
// b=32'h00_00_00_00;
// //0*-255
// b=32'hff_ff_ff_01;
// a=32'h00_00_00_00;
end
always #10 clk=~clk;
endmodule

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awetman发表于 2010-1-22 07:08 | 只看该作者

25位的booth乘法器可以用于32位单精度IEEE754 FPU的小数计算(23位小数+1位整数):最高位置0表示正数,后24位为乘数和被乘数,结果取后24位,最高位必然为1,所以取最后23位即可成为32位单精度IEEE754格式的尾数部分.
module mul25(
done,
c,
a,
b,
start,
clk
);
parameter N=25;
output done;
output [N*2-1:0]c;
input [N-1:0]a;
input [N-1:0]b;
input start;
input clk;

reg [4:0]index_i;
reg [N:0]z;
reg [N:0]x_c;
reg [N:0]x;
reg [N:0]y;
reg finished;
reg [1:0]current_state,next_state;
parameter Init=0,Ready=1,Acc=2,Done=3;

always @(posedge clk or negedge start)
if (!start)
current_state<=Init;
else
current_state<=next_state;
always @(current_state or index_i)
case (current_state )
Init :
begin
next_state=Ready;
end
Ready:
begin
next_state=Acc;
end
Acc :
begin
if(index_i==5'h18)
begin
next_state=Done;
end
end
endcase
always @(current_state or index_i)
case (current_state)
Init:
begin
finished=0;
end
Ready:
begin
x={a[N-1],a[N-1:0]};
x_c=~{a[N-1],a[N-1:0]}+1;
y[N:0]={b[N-1:0],1'b0};
z=0;
$display("x=%b,x_c=%b,y=%b,z=%b",x,x_c,y,z);
end
Acc:
begin
case (y[1:0])
2'b01:
begin
$display("case 01");
$display("Before:z=%b,y=%b",z,y);
z=z+x;
{z[N:0],y[N:0]}={z[N],z[N:0],y[N:1]};
$display("After:z=%b,y=%b",z,y);
end
2'b10:
begin
$display("case 10");
$display("Before:z=%b,y=%b",z,y);
z=z+x_c;
{z[N:0],y[N:0]}={z[N],z[N:0],y[N:1]};
$display("After:z=%b,y=%b",z,y);
end
default:
begin
$display("case 00 or 11");
$display("Before:z=%b,y=%b",z,y);
{z[N:0],y[N:0]}={z[N],z[N:0],y[N:1]};
$display("After:z=%b,y=%b",z,y);
end
endcase
$display("z=%b,y=%b",z,y);
end
default:
begin
finished=1;
$display("c=%b",c);
end
endcase
always @(posedge clk)
if (current_state==Acc)
index_i<=index_i+1;
else
index_i<=0;
assign done=finished;
assign c[N*2-1:0]={z[N-1:0],y[N:1]};
endmodule

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dbx12358发表于 2011-7-12 21:51 | 只看该作者

很不错.非常感谢.

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