放大器建模为模拟滤波器可提高SPICE仿真速度 放大器, 滤波器

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关键词：
放大器 , 模拟滤波器 , SPICE , ADI






简介
放大器的仿真模型通常是利用电阻、电容、晶体管、二极管、独立和非独立的信号源以及其它模拟元件来实现的。一种替代方法是使用放大器行为的二阶近似（拉普拉斯转换），这可加快仿真速度并将仿真代码减少到三行。

然而，对于高带宽放大器，采用s域传递函数的时域仿真可能非常慢，因为仿真器必须首先计算逆变换，然后利用输入信号对其进行卷积。带宽越高，则确定时域函数所需的采样频率也越高，这将导致卷积计算更加困难，进而减慢时域仿真速度。

本文进一步完善了上述方法，将二阶近似合成为模拟滤波器，而不是 s域传递函数，从而大大提高时域仿真速度，特别是对于高带宽放大器。

二阶传递函数
放大器仿真模型的二阶传递函数可以利用Sallen-Key滤波器拓扑实现，它需要两个电阻、两个电容和一个压控电流源；或者利用多反馈(MFB)滤波器拓扑实现，它需要三个电阻、两个电容和一个压控电流源。这两种拓扑给出的结果应相同，但Sallen-Key拓扑更易于设计，而MFB拓扑则具有更好的高频响应性能，可能更适合可编程增益放大器，因为它更容易切换到不同的电阻值。

首先，利用二阶近似的标准形式为放大器的频率和瞬态响应建模：

图1显示了如何转换到Sallen-Key和多反馈拓扑。

图1. 滤波器拓扑结构

放大器的自然无阻尼频率ωn等于滤波器的转折频率 ωc，放大器的阻尼比ζ 则等于 ½乘以滤波器品质因素Q 的倒数。对于双极点滤波器， Q 表示极点到jω轴的径向距离；Q 值越大，则说明极点离 jω轴越近。对于放大器，阻尼比越大，则峰化越低。这些关系为 s域 (s = jω) 传递函数与模拟滤波器电路提供了有用的等效转换途径。

设计示例：5倍增益放大器
该设计主要包括三步：首先，测量放大器的过冲(Mp) 和建立时间 (ts)。其次，利用这些测量结果计算放大器传递函数的二阶近似。最后，将该传递函数转换为模拟滤波器拓扑以产生放大器的SPICE模型。

图2. 5倍增益放大器

例如，利用Sallen-Key和MFB两种拓扑仿真一款5倍增益放大器。从图2可知，过冲(Mp) 约为22%，2%建立时间则约为2.18 μs。阻尼比ζ计算如下：


重排各项以求解ζ：


接下来，利用建立时间计算自然无阻尼频率（单位为弧度/秒）。


对于阶跃输入，传递函数分母中的 s2 和 s 项（弧度/秒）通过下式计算：


和


单位增益传递函数即变为：


将阶跃函数乘以5便得到5倍增益放大器的最终传递函数：