等式（20）表述了电流跟电压与一个大小为电导g的系数之乘积的相关关系。它是一个压控电流源，如图6所示。
图6：等式中的系数是压控电流源，为阻抗。
由于等式（20）中的负号的缘故，电流方向被倒转。因此，由于我们有被电压驱动的电流源，它就相当于一个电阻，其定义如下：
在这个简化等式中，电流源指的是从输入源吸收并传输至输出的电能。电流源等式并不涵盖跟转换器工作模式相关的信息。例如，回头看等式（16），我们并不清楚器件工作在固定频率模式，在导通时间期间或是在关闭时间期间将电能传输至输出负载，诸如此类。在缺乏这类信息的情况下，明显要避开一些2阶成分，如右半平面零点（RHPZ）。然而，从前面的分析中我们知道，DCM工作中仍然存在RHPZ，但由于它被归为高频，在这种情况下我们可以忽视它的存在。这种简化方法的优势就是能够快速地推导出挖模型，为您提供所考虑架构的低频特性：直流增益和极点/零点组合。可以采用的另一种方法是使用DCM电流模式升压转换器的小信号模型，以由图4中元件组成的负载进行完整分析。这种方法将提供确切的结果，但会要求更多的迭代及复杂的等式。
完整交流模型
既然我们已经推导出所有系数，我们就可以更新原先图4中中所示的模型。更新的电路图如图7所示。R1对应于等式中的系数，并可推导出与输出电压调制直接成正比的电流。
图7：我们将根据这更新的交流模型图计算出完整的传递函数。
为了推导所感兴趣的传递函数 ，我们将简化电路，审视电流源的负载阻抗Z。其定义如下：
在上述等式中，Req 是Rac和R1的并联组合：
因此，完整的传递函数就是等式（18）中给出的系数乘以等式（23）中的阻抗，也就是等式（22）给出的极点/零点组合阻抗Req：
其中，
推导工作点
在推算交流函数之前，我们需要表达工作点及输出电流与控制电压Vc之间的相关性。我们知道输出电压等于：
我们可将这个定义代入等式中：
根据这个等式，我们可以解析出Iout：
我们也可以根据等式（15）替代占空比D。在这种情况下，输出电流等式就变得很繁杂，但也很有用：
根据这个等式，如果知道LED串电压VZ及其动态阻抗rLEDs，我们就可以预测升压转换器提供的电流。我们接下来以实际示例验证这些等式。
实际应用
我们将使用下面的值来检验我们的计算。这是一款DCM升压转换器，为22 V压降的LED串提供恒定功率。
要计算出此电流，我们假定控制电压Vc为400 mV。我们能以等式（15）计算占空比：
从等式（31）可以获得输出电流：
然后又可以快速计算出输出电压：
等式（21）中计算的额外电阻R1的值计算如下：
当R1与Rac并联时，参照等式（23），就变成：
我们现在可以计算静态增益H0：
推导出的极点和零点如下：
可以运行SPICE仿真来检验此偏置点的有效性。我们使用了参考资料［1］中第161页推导出的大信号自动触发电流模型。电路图及反射的偏置点如图8所示。在此电路图中，为了获得正确的动态阻抗的工作电压，我们使用简单的分流稳压器模仿完美齐纳二极管的工作。这完美二极管提供22 V的击穿电压VZ，其动态阻抗为55 Ω。应当注意的是，简单的22 V直流源就能用于交流分析，但在诸如启动等任何瞬态仿真条件下就不适用。当运行交流扫描分时 ，SPICE将工作点周围的电路线性化，并产生小信号模型。电路图中显示的结果跟我们根据解析分析获得的结果相距不远。控制电压为0.4 V条件下感测电阻电流到达 ，接近于等式（33）中计算出的值。
受控系统波特图如图9所示。直接增益接近于等式（37）的计算结果，极点位于恰当位置（1.6 kHz）。相位持续下降是因为高频RHPZ位于高频率。我们的简化方法无法预测这RHPZ的存在。它存在与否跟拓扑结构的布设有关：升压转换器在导通时间期间先在电感中存储电源能量，并在关闭期间将其泄放给负载。任何负载变化，如输出电流增加，必须首先通过电感跃升，然后再提供给输出。这种工作模式固有的延迟通过RHPZ来建模。这能量传输延迟并不会明显地出现在等式（16）中，因为该等式简单地电流与控制电压Vc之间的关系。但在DCM条件下，等式（38）中定义的左半平面零点（LHPZ）在显著高于工作频率Fsw的频率时出现。
应当注意的是，我们在实际对LED电流进行稳流的时候分析了输出电压。在我们观测感测电阻Rsense两端的电压时，反馈信号是Vout按由rLEDs和Rsense构成的分压比例向下调节。比例调整就变为：
这个曲线也表征在图8中。
图8：平均模型帮助验证工作偏置点及交流响应。
图9：波特图确认了直流增益及极点位置。
结论
这第1部分的文章介绍如何推导驱动LED串的升压转换器的小信号响应。本文没有应用DCM升压转换器的完整小信号模型，而是推导简单的等式，描述采用不连续导电模式工作的LED升压转换器的一阶响应。尽管存在一阶的固有局限，简要分析获得的答案是足以稳定控制环路。在第2部分(实际考虑因素)文章中，我们将深入研究实施方案，并验证经验结果及与理论推导比较。 | 
