连载十二：开关电源电路的过渡过程 开关电源, 连载

我是MT

前面我们分析过的所有开关电源电路，很少提到电路过渡过程的概念，实际上，在开关电源电路中，工作开关的接通和关段，电路中电流和电压的变化过程，都是属于电路过渡过程， 但我们为了分析简单，都把电路的过渡过程基本忽略掉了。如果认真对开关电源电路进行分析，输出电路中的电流一般都不是线性的或锯齿波;输出电压也不是一个 矩形波或锯齿波，我们把它们当成矩形波或锯齿波，只是在一个特定条件或范围内，把它们的变化率或数值当成了一个平均值来看待。

　　在具有电感、 电容、电阻的电路中，发生电路过渡过程的电压、电流一般都是按指数函数的曲线规律变化，正弦或者余弦函数是指数函数的特殊情况。在具有过渡过程的电路中， 我们不能简单地用正弦波电路的计算方法来分析，用付氏变换的方法也很难分析出精确结果。用微分方程对电路过渡过程进行分析是最好的方法。

　　在 电路的过渡过程中，一定要考虑电压或电流的初始值，只有当初始值基本为0或趋于某个固定值时，才可认为电路的过渡过程已经进入稳定状态，但严格来说，这种 情况在开关电源电路中不存在。因为，开关电源中的工作开关总是不断地在接通与关断两中工作状态之间来回转换，并且占空比D时刻都在改变，它不可能出现一个 稳定值。然而，我们可以把开关电源当成一种特殊情况来处理，或把开关电源电路中，电压或电流的初始值反复出现时，就可以认为开关电源已经工作于稳定状态。

　　例如，当开关电源在一个或两个工作周期内，对应于工作开关接通或关闭的瞬间，某电路的电压或电流的初始值基本相等，或很接近时，我们就可以认为，开关电源已经进入了稳定工作状态。

　　当 开关电源进入工作稳定状态以后，为了简单，我们一般都用电压或电流的其平均值或半波平均值来进行电路电路计算或分析。例如，我们在计算流过负载的电流时， 一般都是利用输出电压的平均值Uo来进行计算，很少考虑输出电压纹波对负载的影响，计算负载电流的结果就是流过负载电流的平均值Io。

　　然而，在开关电源的设计中，开关电源开机时刻的过渡过程也是不可忽视的，因为，储能滤波电容存储的电荷为0，需要很多个工作周期以后，储能滤波电容才能充满电，其两端电压才基本稳定，开关电源才能进入稳定工作状态。下面，我们来详细分析开关电源开机时刻的过渡过程。
　　图1-19中，当工作开关由接通转为关断时，开关变压器次级线圈产生的反电动势为：

　　把 代入上式，并求解此二阶齐次微分方程得：

　　式中，q为电容存储的电荷量，C1和C2为待定系数，ω = ，为角频率，即电容器充放电的速率。这里为了简化在不容易混淆的情况下我们经常把电感L和电容C的下标省去。

　　当t = 0 时，q = 0，由此求得C1 = 0，当t = Toff时，由于电容容量很大，电容器一般在一个工作周期内是不可能充满电的，大约需要十几个周期以上才能充满。当电容充满电时，电容两端的电压就可以达 到电源电压的峰值，即：q = UpC，由此，求得C2 = UpC，所以(1-112)式可以写为：

　　同时可以求得：

　　这里特别指出，(1-112)、(1-113)、(1-114)式中的时间t对于电容器充电来说是不连续的，它是按正弦曲线一段、一段地进行迭加，如图23。

　　图 1-23-a)中，uo为变压器次级线圈输出电压的脉冲波形，虚线是整流之前变压器次级线圈的输出波形(半波平均值)，实线是实际输出波形，由于整流二极 管的限幅作用，所以实际输出电压幅度要比正常工作时低很多。在每次工作开关由接通转变为关断期间，变压器次级线圈的输出电压，都经整流二极管对储能滤波电 容进行充电，使储能滤波电容两端的电压一步、一步地升高，输出电压幅度也一步、一步地升高。

　　图1-23-b)是储能滤波电容器进行充电的电压波形，它需要经过多个工作周期后才能对储能滤波电容充满电，因此，储能滤波电容两端的电压是按正弦曲线，像爬楼梯一样，一个、一个楼梯一样提升，直到储能滤波电容两端的电压达到最大值Up。

　　图 1-23-c)，是变压器初、次级线圈的电流波形。图中，i1为流过变压器初级线圈中的电流，i2为流过变压器次级线圈中的电流(虚线所示)。实际上流过 变压器次级线圈中的电流i2也不是线性下降，而是按余弦或指数曲线变化，但由于其曲率变化很小，所以我们把它近似地看成是一根直线，或用其变化率的平均值 来代替，以便与输出电压波形(矩形波)对应。

　　图1-24是把储能滤波电容器进行充电的时间全部拼凑在一起时，储能滤波电容器按正弦曲线进 行充电的电压波形。我们可以把图1-24看成储能滤波电容器刚好用了6个工作周期就把电压充到最大值，其中，T1、T2、…T6分别代表Toff1、 Toff2、…Toff6。Toff1代表工作开关第一次关断时间，其它依次类推。储能滤波电容器充满电后，由于整流二极管的作用，它不可能向变压器的次 级线圈放电，因此，T6以后的正弦曲线不可能再继续发生。

　　这里必须指出，图1-24所示的电压波形在现实中是不存在的，因为，图1-24中的电压波形在时间轴上是不连续的，这里只是为了便于分析，把工作开关的接通时间Ton全部进行压缩了。

　　在实际应用中，储能滤波电容器不可能刚好用6个工作周期就可以把电压被充电到最大值，一般都要经过好十几个周期后，储能滤波电容器两端的电压才能被 充电到最大值。例如：设变压器次级线圈的电感量为10微亨，储能滤波电容的容量为1000微法，由此可求得：ω = 10000，或F = 1592Hz，T = 628微秒，四分之一周期为157微秒;设开关电源的工作频率为40kHz，D = 0.5，由此可求得，T = 25微秒，半个周期为12.5微秒;最后我们可以求得，需要经过12.56个工作周期，即314微秒后，储能滤波电容才能充满电。

　　上面的 结果，还没有考虑负载电流对储能滤波电容充电的影响。由于负载电流会对储能滤波电容充电产生分流，使电容充电速度变慢;另外，反激式开关电源的占空比一般 都小于0.5，会使变压器次级线圈输出电流产生断流，如果把这些因素全部都考虑进去，储能滤波电容充满电所需要的时间要比上面计算结果大好几倍。

　　另 外，反激式开关电源的占空比是根据输出电压的高低不断地改变的。在进行开关电源电路设计的时候，一定要注意，开关电源在输入电源刚接通时候，由于开关电源 刚开始工作的时候，储能滤波电容器刚开始充电，电路会产生过渡过程;在输入电源刚接通的瞬间，储能滤波电容器两端的电压很低，输出电压也很低，通过取样控 制电路的作用，可能会使工作开关的占空比很大，从而会使变压器铁心饱和，电源开关管过流或过压而损坏。

　　为了分析简单，在图1-23和图 1-24中，都没有把负载电流的作用考虑进去，如果考虑负载电流的作用，电容器进行充电时电压上升率会降低，同时在开关接通期间，因电容器要向负载放电， 电容器两端的电压也会下降。储能滤波电容进行充电时，电容两端的电压是按正弦曲线的速率变化，而储能滤波电容进行放电时，电容两端的电压是按指数曲线的速 率变化。

　　为了证明电容两端的电压是按指数曲线的速率变化，我们对图1-19中的电容充放电过程进一步进行分析。当开关接通时，由于变压器次级线圈输出电压极性相反使整流二极管反偏截止，储能滤波电容开始对负载放电，电容放电电流由下式决定：

　　上式中得负号表示电容放电，把上式进行整理后，得：

　　两边积分，得

　　其中a为任意常数，当t = 0时，电容两端的电压为Uc，为此求得：

　　因此求得：

　　(1-115)式就是计算电容器放电时的公式，其中 为电容器两端的电压， 为电容刚放电时的初始电压，RC为时间常数，时间常数一般都用τ来表示，即τ = RC。

　　图1-25是电容器放电时的电压变化曲线图。电容放电时，电压由最大值开始下降，当放电时间为τ时，电容器两端的电压仅剩37%，当放电时间为 2.3τ时，电容器两端的电压仅剩10%，当放电时间为无穷大时，电容器两端的电压为0。但在实际应用中，开关电源的工作频率一般都很高，即电容器的放、 电时间非常短，因此，电容器每次放电下降的电压相对来说非常小，电压纹波相对于输出电压只有百分之几，因为储能滤波电容的容量一般都很大。

　　这 里顺便指出，开关电源储能滤波电容的充、放电时间常数一般都很大，是开关电源工作频率周期的几十倍，乃至几百倍，因此，储能滤波电容或是按正弦曲线规律充 电，或是按指数规律放电，我们都可以把它当成是按线性(直线)规律充、放电。因为，正弦曲线或指数曲线在初始阶段的曲率变化非常小。所以，前面在对开关电 源的电路参数进行分析时，基本上都是采用平均值的概念进行分析，并且把波形基本上也都画成方波(矩形)或锯齿形。

　　采用平均值的方法来对很复杂的问题进行分析，往往可以使复杂问题简单化，这对于工程设计或计算来说是非常简便的，并且分析或计算结果对于工程应用来说已经足够准确，因此，我们后面主要都是采用这种简便方法。