运算放大器电路固有噪声的分析与测量之七——放大器的内部噪声（2） 放大器, 方程式, 晶体管, 测量

Bazinga

利用方程式 2 进行分析：双极集电极散粒噪声

　　方程式2给出了一个双极晶体管集电极散粒噪声的关系。为了更好的理解这种关系，将其转换成一个电压噪声 Vcn（见图 7.10）可以说是好处多多。如果输入级偏置方案为已知项，则可以进行一步将公式简化。运算放大器输入级偏置方案有两类型，一类是可以迫使集电极电流与绝对温度 (PTAT) 成正比。对于一个与绝对温度成正比的偏置方案来说，集电极电流可以被视为一个常量与绝对温度的乘积。图 7.11显示了简化的 Vcn 方程式，该方程式基于一个 PTAT 偏置方案。其主要的计算结果是，噪声与温度的平方根成正比，而与 Ic 的平方根成反比。这样的计算结果说明了低噪声放大器总是具有强静态电流的原因。第四个经验法则就是据此得出的。该计算结果还表明，运算放大器噪声会随温度升高而增大。这就是第二个经验法则的理论基础。

图 7.10 将电流噪声转换成电压噪声

图 7.11 PTAT 偏置的集电极噪声电压

　　在一个集电极电流偏置不会随温度变化而发生漂移的“Zero-TC”配置中，运算放大器输入级同样会被偏置。图 7.12 显示了基于 Zero-TC偏置结构的简化的 Vcn 方程式。其主要的计算结果是，噪声与温度的平方根成正比，而与 Ic 的平方根成反比。由于受温度变化的影响很大，所以 Zero-TC 配置与 PTAT方法相比有不足的方面。需要注意的是，按照第二经验法则，这是最坏情况下的表现。

图 7.12 Zero-TC偏置集电极噪声电压

　　当 Ic 变动时，可以利用图 7.11 和图 7.12 的计算结果来确定噪声的改变量。在两种情况下，噪声均与 Ic 的平方根成反比。在一款集成电路运算放大器设计中，噪声通常主要来自差动输入级。不幸的是，产品说明书并没有给出有关该放大器偏置的信息。为了得到一个大概的估算值，您可以假设 Ic 的变化是与静态电流 (Iq) 的变化成正比例的。总之，输入级偏置要比 Iq 更好控制，因此这是一个保守的估算值。图 7.13 显示了一款 OPA227 在最坏情况下的噪声估算值。需要注意的是，在此情况下，Iq 的变化对噪声几乎没有影响。就大部分实际设计而言，这种变化不会超过 10%。请注意，热噪声变量和散粒噪声变量（Ic 变量）均不大于 10% 是第一个经验法则的理论基础。

图 7.13 基于 Iq 变量的最坏情况噪声

　　利用方程式 3 进行分析：双极基极散粒噪声和闪烁噪声

　　方程式 3 描述的是双极晶体管基极散粒噪声和闪烁噪声，该噪声源与运算放大器中的电流噪声相类似。也可以将该
电流噪声转换成电压噪声（请参见图 7.14）。对 PTAT 和 Zero-TC 偏置结构进行分析，可不像对集电极电流散粒噪声进行分析那么简单。这是因为偏置方法是为了对集电极电流进行控制而设计的，并且此种关联不会跟随基极电流。例如，一款带有 Zero-TC 集电器电流的器件不会有 Zero-TC 基极电流，因为双极电流增益随温度的变化而变化。

　　方程式 3 中的散粒噪声分量是造成宽带电流噪声的主要原因。请注意，电流噪声与 Ib 的平方根成正比，这就是宽带电流噪声要比宽带电压噪声更容易受影响的原因所在。Ib 的变化是由晶体管的电流增益 (beta) 造成的。

　　请注意，散粒噪声分量的形式与方程式 2 中的噪声分量形式相同。因此，除很难预计基极电流的温度系数以外，其他分析方法是一样的。所以为了简化起见，我们将不会把 Ib 散粒噪声的温度信息包括在内。
      

如图 7.14 所示，我们可以将闪烁噪声分量转换成一个电压噪声。请注意，闪烁噪声随温度的升高而增大，并随 Ic 的变化而降低。然而，闪烁噪声极易受工艺变化的影响，以至于闪烁噪声常量的变化可能会成为噪声的主要来源。这不同于常量不受工艺变化影响的宽带情况。第二个经验法则就是基于这个基本关系得出的。

图 7.14 闪烁噪声电压关系

　　FET 噪声详细的数学计算方法

　　图 7.15 为 MOSFET 和 JFET 晶体管噪声模型示意图。图 7.16（方程式 4 和 5）给出了 FET 晶体管的基本噪声关系。在这一节里，我们将利用这些方程式来说明该经验法则也同样适用于 FET 晶体管。图 7.17 为处理过的热噪声方程式，该方程式用于强反相 (strong inversion) FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。强反相是指 FET 偏置区。强反相的计算结果为热噪声与 Id 的四次方根成反比。热噪声与绝对温度的平方根成正比还是与绝对温度的四次方根成正比取决于偏置类型。因此，与双极放大器相比，Iq 或温度上的变化对强反相 FET 放大器的影响要小得多。

图 7.15 双极晶体管噪声模型

图 7.16 基本 FET 噪声关系

图 7.17 强反相 FET

　　图 7.18 给出了将一个热噪声方程式用于弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的操作。弱反相是指 FET 偏置区。弱反相的计算结果为热噪声与 Id 的平方根成反比。热噪声与温度成正比还是与温度的平方根成正比取决于偏置类型。因此，弱反相 FET 放大器和电流及温度的关系与双极偏置放大器和电流及温度的关系相似。

图 7.18 弱反相 FET

　　图 7.19为处理过的闪烁噪声方程式，该方程式用于强反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。请注意，方程式中的“a”为介于 0.5 和 2 之间的一个常数。因此，闪烁噪声可能和 Id 成正比，或者和 Id 的幂成反比，这取决于“a”的值。对于一款 Zero-TC 偏置方案来说，闪烁噪声的值并不取决于温度。对于一款 PTAT 偏置方案来说，闪烁噪声和温度的平方根成正比。

图 7.19 强反相 FET 闪烁噪声

　　图 7.20 显示了用于计算一个弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的闪烁噪声方程式。请注意，“a”是一个介于 0.5 至 2 之间的常数。因此，在所有情况下，闪烁噪声都与 Id 的幂成反比。就一个 Zero-TC 偏置而言，闪烁噪声将会与绝对温度成正比；就一个 PTAT 偏置而言，温度关系则取决于 a 的值。

图 7.20 弱反相 FET 闪烁噪声

　　总结与概述

　　本文中，我们讨论了一些有助于我们对最坏情况下的噪声和与温度相关的噪声进行估算的经验法则。这此经验法则还可以帮助那些电路板和系统级设计人员获得折衷设计的方法，而这些方法正是集成电路设计人员在低噪设计中所采用的。同时，还给出了这些经验法则背后的详细数学计算方法。第 8 部分将主要对 1/f 噪声及“爆米花”噪声进行更深入的探讨。