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由以上结果易知，噪声背景下的插值法测频误差与频率位置的选取有关，准确的说，是与实际频率位置偏离FFT 谱线的距离，即与频率修正值δ 大小有关。一般情况下，FFT 幅度最大值k1和相邻次大值k2都位于矩形窗函数的主瓣内，当实际频率位置位于k1 、k2中间附近时，信号向两边泄漏的能量都较多，在一定信噪比下，使得k1 、k2电平均大于噪声电平，确保了k2位置不会找错，这对应了图2 的情况。而当δ 值接近0 时，较多信号能量集中在k1处，k2处幅度较小，而最大谱线相邻另一侧的幅值k3由于受噪声影响，与k2幅度接近，因此会造成最大谱线相邻的次大谱线位置找错，导致式( 7) 中加或减符号错误，使得测频结果出现较大误差，对应了图3的情况。可见，在噪声背景下，插值FFT 测频法有局限性，即只有在δ 值大于某一阈值时，才能达到较理想的测频精度。
3. 3 加窗性能分析
为抑制频谱泄漏，进行FFT 之前常对采样数据进行加窗处理。抑制泄漏的同时，加窗会使得频谱主瓣加宽。对于插值FFT 法求频率，无论频谱最大值偏离实际FFT 谱线距离远近，最大值及其相邻两侧谱线都被包含在主瓣之内，在一定信噪比条件下，次大值不会趋近于噪声电平，使得抗噪声性能增强。
加窗后频率校正值仍随k1 、k2幅度大小变化，但变化规律不再依据sinc 函数，文献[7]给出了几种窗函数对应的频率校正计算公式，当选用汉宁( Hanning) 窗时，计算式较易于实现。对采样数据加Hanning 窗，利用k1和k2的比值α 带入窗函数，经推导可得:
 利用α 估计频率修正值δ 的解析式如下:
 校正频率的方法如式( 10) 所示。
设定仿真参数，信号采样率、脉冲宽度不变，仍按照10 dB信噪比加入高斯白噪声。连续测频1 000次，频率f1仿真结果如图4 所示，频率f2仿真结果如图5 所示。
由仿真结果 可知，最大测频误差不超过500 kHz。加窗处理后，在常规信噪比条件下，次大值方向错误的概率大大降低，由此造成的频率估计误差已可以忽略。
4 实现过程
加汉宁窗插值FFT 测频的实现框图如图6 所示。整个算法可在一片FPGA 中实现，采样数据进入FPGA 后，与汉宁窗数值相乘，汉宁窗值可预先存储在FPGA 内ROM 中，以查表方式读出。加窗后的数据进入FFT 模块进行流水处理，得到信号的频谱结果，对频谱结果进行峰值搜索，并与检测门限比较，判断是否存在信号，当频谱峰值大于检测门限时，找出峰值位置相邻幅度较大的谱线位置，按照式( 8) 经过插值换算，得到频率估计值。
式( 10) 中存在除法计算，实现时可将除法转化为先对除数求倒数，再与被除数相乘的过程，利用FPGA 中丰富的RAM 资源，求倒计算利用查表完成。除此之外，运算只由常规加、乘组成，便于FPGA 实现。
5 测试结果
某宽带侦察接收机，指标要求适应脉冲宽度0. 2 ～ 1 000 μs，测频误差不大于500 kHz。实现时信号检测与频率测量由FPGA 硬件完成，算法采用定点实现，频率的分辨率设为15. 625 kHz。测频结果送出至软件显示，误差单位为kHz，取整。根据要求设置信号幅度在接收机实测灵敏度以上3 dB，频率选择在1 001 ～ 1 003 MHz和200 kHz步进，脉冲宽度分别设为1 μs、0. 5 μs和0. 2 μs。测试结果如表1 所示。
表1 雷达信号测频精度测试结果
可见在不同频率、不同脉 宽时测频最大误差均小于500 kHz，满足指标要求。
6 结束语
论述了一种易于工程实现的脉冲信号实时测频算法，与传统方法相比可以达到更高的测频精度。经过试验证明，可以满足目前常规雷达侦察接收机的指标要求，可应用于目标为脉冲信号的电子对抗系统，具有较高的应用价值。 |
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