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- UID
- 1029342
- 性别
- 男
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3.2 三字节序列计算
提到简单快捷，人们自然会想到采用查表的办法，例如事先把三字节序列的所有余式计算出来，置于一个称为“余式表”的表格中，供随时读取。不过，这样的表格太大，需要224个单元，也就是要占用225个字节的存储空间，这对单片机来说是绝对无法接受的，因此，需要想办法减少所占用的存储空间。
图1 递推计算步骤
设一个三字节序列Tabc ＝[ a b c ] 、一个 Ta00＝[ a 0 0 ]和一个二字节序列 Tbc＝[ b c ]。可以用多项式形式表示它们之间的关系为 Tabc(x)＝Ta00(x)＋Tbc(x)，因此，对Ta00来说，
（8）
而对Tabc来说，
其中，Qa00是整数，与余式无关；而Ra00和Tbc都是二字节序列，因而，它们的和（模2加法，即异或运算）仍然是二字节序列（二进制16位，小于生成多项式的17位），因此，它就是 Tabc的余式Rabc，即
（9）
这说明，可以把三字节序列Tabc＝[ a b c ]的运算分解成两个步骤来进行，如图2所示。
1. 通过查余式表（表1），读取Ta00＝[a 0 0 ]的余式Ra00＝[ ha00 la00 ]；
2. 将Ra00与[ b c ]进行异或运算，从而得到[ a b c ]的余式Rabc＝[ habc labc ]，即habc＝ha00 Å b，labc＝la00 Å c。
由于[a 0 0 ]中只有一个字节不为零，因此，[a 0 0 ]余式表仅需要256个单元，即占用512个字节。
图２ 三字节序列[ a b c ]的计算办法
4 适用于51系列等单片机的算法
前面所述的办法可以直接用于51系列等单片机，因为512字节的余式表对它们的程序存储容量来说是完全不成问题的。
计算直接通过上述的递推过程来进行，每一次递推都是对一个三字节序列进行的计算：第一次是[ m1 m2 m3 ]，结果是[ h3 l3 ]；第二次是[ h3 l3 m4 ]，结果是[ h4 l4 ]；......，第i次是[ hi+1 li+1 mi+2 ]，结果是[ hi+2 li+2 ]；......；最后是[ hk+1 lk+1 mk+2 ]，最终结果是[ h l ]。如果有k个数据字节，则递推k次。下面给出一个三字节序列计算子程序，供每一次递推运算时调用。注意，在第一次被调用之前，先将m1、 m2和m3分别存入R0、R1和R2中（子程序返回时，计算结果将存放在R0和R1中）。从第二次调用时开始，每次在调用之前只需先将参与本次运算的字节存入R2即可（第二次是m4，第三次是m5，...，第i次是mi+2，...）。当最后一次调用返回后，R0和R1分别存放的就是最终结果h和l 。
CRC MOV DPH, #table ; 指向余式表下半区
MOV DPL, R0 ; 指向对应单元
CLR A ;
MOVC A, @A+DPTR ; 读余式的高字节
XRL A, R1 ; 计算余式的高字节
MOV R0, A ; 存入R0
INC DPH ; 指向余式表上半区
CLR A ;
MOVC A, @A+DPTR ; 读余式的低字节
XRL A, R2 ; 计算余式的低字节
MOV R1, A ; 存入R1
RET
这一子程序只有12条指令，因此十分简捷，而且只占用16个机器周期，也就是说，相当于计算每一个字节只需16个机器周期即可完成，这将比传统的软件算法快十几倍。 |
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