最小相位系统
定义1：稳定的且是因果的，其逆系统也是稳定的因果的。
等价定义1：所有的零极点都位于单位圆内，且ROC包含单位圆。
最大相位系统
定义2：稳定的且是反因果的，其逆系统也是稳定的且是反因果的。
等价定义2：所有的零极点都位于单位圆之外，且ROC包含单位圆。
FIR系统
FIR系统是其系统函数只在z=0或z=无穷上有极点，而其脉冲相应为有限的系统。当此FIR系统又是因果系统的时候，则其极点只出现在z=0点处。
因此，一个因果的FIR系统总是稳定的，如果进一步是约束为广义线性的，总可表示为
H(z)=Hmin(z)Huc(z)Hmax(z)（z^-Mi）
Hmax(z)=Hmin(1/z)
其中Mi等于Hmin(z)所包含的零点个数。
具有h[n]=h[M-n]或h[n]=-h[M-n]的序列脉冲响应必然对应广义线性相位系统。由此可推出以下重要结论：
广义线性相位系统（包括狭义线性相位系统）其零极点再除了在(z=0,无穷，1，-1）以外，必然是以共轭倒数对的形式出现。所以零相位延迟系统对应的零极点必然以共轭倒数对的形式出现，并在此基础上，附加在z=0或无穷处的零极点与z=1或z=-1上的零极点。值得指出的是，广义线性相位系统在z=0或无穷处的零极点反映的是恒定群延迟，而在z=1或z=-1上的零极点反映群延迟的奇偶性。
补充：Z变换性质注意要点
1. Z域初值定理 需求： “初值 因果”
与S域不同的是，S域的初值定理在因果性的基础上更需求“真分式”，这一点是由连续时间域中冲击函数0+时刻等于0的性质所要求的。而对离散时域而言，没有这样的问题。
2. Z域终值定理 需求：“终值 因果 稳定”
由于Z变换本质是对某原信号抽样后的S变换，因此也具有S变换的特性。z-->1等价与s-->0，因而也要符合S域终值定理的使用条件，也就是对稳定性的额外要求。
3. Z反变换的时候需要注意辨别真分/假分式
与S变换的有理系统函数以“s”的各阶幂次不同，Z变换的有理系统函数以“z^-1”为各阶幂次。
因而，在反变换的时候，首先要求把关于“z^-1”的假分式分解成真分式的形式，然后才能求其反变换。
4. X(z)/z 在反变换中的作用
对X(z)/z因式分解再求其反变换，本质是起到在时域中产生“xxxx*u[n]+xxxxu[-n-1]”项的标准形式，如果直接对X(z)因式分解的话，会导致时域中有“xxxx*u[n-1]+xxxx*u[-n]”的形式，而一般的答案中采用前者的形式，加之对后者进行转化的过程容易出错，因而一般情况下采用前者的方法。 |
