判别模型、生成模型与朴素贝叶斯方法（1） 模型, 模型, 模型

yuyang911220

来源：http://www.cnblogs.com/jerrylead1判别模型与生成模型上篇报告中提到的回归模型是判别模型，也就是根据特征值来求结果的概率。形式化表示为，在参数确定的情况下，求解条件概率。通俗的解释为在给定特征后预测结果出现的概率。  
比如说要确定一只羊是山羊还是绵羊，用判别模型的方法是先从历史数据中学习到模型，然后通过提取这只羊的特征来预测出这只羊是山羊的概率，是绵羊的概率。换一种思路，我们可以根据山羊的特征首先学习出一个山羊模型，然后根据绵羊的特征学习出一个绵羊模型。然后从这只羊中提取特征，放到山羊模型中看概率是多少，再放到绵羊模型中看概率是多少，哪个大就是哪个。形式化表示为求（也包括，y是模型结果，x是特征。  
利用贝叶斯公式发现两个模型的统一性：  
  
由于我们关注的是y的离散值结果中哪个概率大（比如山羊概率和绵羊概率哪个大），而并不是关心具体的概率，因此上式改写为：  
  
其中称为后验概率，称为先验概率。  
由，因此有时称判别模型求的是条件概率，生成模型求的是联合概率。  
常见的判别模型有线性回归、对数回归、线性判别分析、支持向量机、boosting、条件随机场、神经网络等。  
常见的生产模型有隐马尔科夫模型、朴素贝叶斯模型、高斯混合模型、LDA、Restricted Boltzmann Machine等。  
这篇博客较为详细地介绍了两个模型：  
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=248173&do=blog&id=227964  
2高斯判别分析（Gaussian discriminant analysis）1） 多值正态分布  
多变量正态分布描述的是n维随机变量的分布情况，这里的变成了向量，也变成了矩阵。写作。假设有n个随机变量X1,X2,…,Xn。的第i个分量是E(Xi)，而。  
概率密度函数如下：  
  
其中|是的行列式，是协方差矩阵，而且是对称半正定的。  
当是二维的时候可以如下图表示：  
  
其中决定中心位置，决定投影椭圆的朝向和大小。  
如下图：  
  
对应的都不同。  
2） 模型分析与应用  
如果输入特征x是连续型随机变量，那么可以使用高斯判别分析模型来确定p(x|y)。  
模型如下：  
  
输出结果服从伯努利分布，在给定模型下特征符合多值高斯分布。通俗地讲，在山羊模型下，它的胡须长度，角大小，毛长度等连续型变量符合高斯分布，他们组成的特征向量符合多值高斯分布。  
这样，可以给出概率密度函数：  
  
最大似然估计如下：  
  
注意这里的参数有两个，表示在不同的结果模型下，特征均值不同，但我们假设协方差相同。反映在图上就是不同模型中心位置不同，但形状相同。这样就可以用直线来进行分隔判别。  
求导后，得到参数估计公式：  
  
是训练样本中结果y=1占有的比例。  
是y=0的样本中特征均值。  
是y=1的样本中特征均值。  
是样本特征方差均值。  
如前面所述，在图上表示为：  
  
直线两边的y值不同，但协方差矩阵相同，因此形状相同。不同，因此位置不同。

yuchengze

好资料，很贴近我的研究方向，感谢分享