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1 引言
近年来，在高性能全数字控制的电气传动系统中，作为电力电子逆变技术的关键，PWM技术从最初追求电压波形正弦，到电流波形正弦，再到磁通的正弦，取得了突飞猛进的发展［1］。在众多正弦脉宽调制技术中，空间电压矢量PWM（或称SVPWM）是一种优化的PWM技术，能明显减小逆变器输出电流的谐波成分及电机的谐波损耗，降低脉动转矩，且其控制简单，数字化实现方便，电压利用率高，已有取代传统SPWM的趋势。本文对空间电压矢量PWM的原理进行了深入分析，重点推导了每一扇区开关矢量的导通时间，并在TI公司生产的DSP上实现三相逆变器的控制，证明了分析的正确和可行性。
2 空间电压矢量PWM原理
图1为三相电压源逆变器示意图，Sa、Sb、Sc为逆变器桥臂的开关，其中任一桥臂的上下开关组件在任一时刻不能同时导通。不考虑死区时，上下桥臂开关互逆。将桥臂输入点a、b、c的开关状态用下面的开关函数表示：
Sk＝1（桥臂k，上桥臂导通，下桥臂关断）；Sk＝0（桥臂k，上桥臂关断，下桥臂导通）。 由a、b、c的不同的开关组合，可以有23＝8个开关矢量（Sa Sb Sc），即V0（000）～V7（111），其中有六个有效开关矢量V1～V6和两个零开关矢量V0和V7。利用V0～V78个矢量的线性组合可以近似模拟等幅旋转向量，由磁链和电压间简单的积分关系，可知此时实际的电机气隙磁通轨迹接近圆形。图2为SVPWM矢量、扇区及每个扇区开关方向图。按图2，有表1所示扇区号与k的关系。
其中k为以a轴为起点，以π/3为单位，逆时针方向排列的序号，若θ为矢量与α轴夹角，则有
SVPWM技术的目的是通过合成与基本矢量相应的开关状态，得到参考电压Uout。对于任意小的时间周期T，逆变器输出平均值与Uout平均值相等，如式（3）所示：
其中Tx、Tx＋60（或Tx－60）分别为一个周期内，开关状态Ux、Ux＋60（或Ux－60）对应的作用时间，Ux与Ux＋60（或Ux－60）是合成Uout的基本空间矢量。如果假定在很小的时间T内参考电压Uout的变化很小，则式（3）可以变为式（4）：
在一个完整的调制周期T内，除了Tx和Tx±60的导通时间，其余为零矢量O000和O111作用时间（零状态时间）T0，当作用时间相等时，直流利用率可以大大提高，故可将（4）式表示为（5）式：
根据三相系统向两相系统变换保持幅值不变的原则，定子电压的空间矢量可以表示为：Us＝
式中，Vdc为逆变器的直流母线电压，而两个零矢量则用O000和O111表示，其实际值为0。
考虑到在具体实现SVPWM时，零状态存在于每一个区域中，一般每个调制周期均以O000开始，同时为减少开关损耗，相邻两个作用矢量只有一个开关量变化，即（Sa Sb Sc）中只有一个变化，故在O000之后应将U0、U120、U240选作作用矢量，即在每个扇区中非零矢量的作用顺序如图2所示。同时，注意到相反方向的两个矢量（即空间上相差180°的两个矢量，如U60与U240），其开关量（110）与（001）完全互补，故我们可以通过计算0～180°范围内（即3、1、5扇区）每个矢量的作用时间推出180°～360°矢量作用时间，进而计算出所有扇区的矢量作用时间。
当k＝1时，相应的电压矢量为U0和U60，由（7）式知：
3 开关矢量开关时间的计算
由上述分析，我们可以画出如图3所示的开关矢量开关时间计算图［3］，图3是k＝1时开关时间计算图，注意到为使计算方便，坐标系如图3定义：
其 中Ui——线电压有效值；
Up——相电压有效值；
Λ——每相磁链有效值；
Upm——相电压幅值。
代入式（10），可得：
综合以上三式，可得出k＝1、2、3时一个周期内两个相邻矢量的作用时间：
由前面的分析可知，k＝4、5、6时一个周期内相应矢量的作用时间分别与k＝1、2、3时作用矢量顺序相反而时间值相等，即
式（14）、（15）组成了SVPWM中各扇区相应电压矢量的作用时间表达式，本文后面的软件实现中将直接利用该结果。
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