六、非线性分析(Nolinear Analysis)
（我将简要地介绍过去三周讲授的内容并且展示它们在总的框架中所处的位置）（我们从建立一个伟大的小操场开始，在这个操场中，通过执行集总问题规定，我们创造了集总电路抽象）（所以在这个运动场里我们假设dq/dt和d/dt的值为零）（于是我们得到了集总电路抽象）（在集总电路抽象的范畴内，我们学习到了一些分析电路的方法，包括KVL,KCL，我们还学习了怎么合并电阻分压器等能帮我们直观地解决电路问题，我们也学习了结点法，某种程度上是我们分析电路的主要方法）（所以当你遇到困难的时候就运用结点法，它会帮你找到答案）（这是我们的操场）（我们说过，如果把注意力转向线性电路，那我们就来到了操场的左半边）（对于操场上这个位置的线性电路来说，我们可以使用一些其他的分析方法，比如叠加法，戴维南法，诺顿法等等）（这些方法让你能过快速分析复杂电路，特别是当你寻找单独一个电流或者电压或者你感兴趣的参数）（无论何时 如果你看到一个电路包含多个电压源或者两个以上的电流源，第一步考虑使用叠加法）（所以这些是非常强大有效的方法能够让你非常有效并迅速分析电路）（在完成这个之后，让我再画一个小操场）（这是我们大操场的另外一部分）（如果是线性电路的话，那么这一块就是非线性电路）（如果你更进一步地关注离散值）（如果把值离散化，并且只关注处理二进制信号的电路，高电平和低电平，那么我们进入了这一片小操场）（注意数字电路天生具有非线性，）（所以在数字领域，我们能看到类似这样的高度非线性函数，再看一遍这个电路，假设我们关心这个电路在一定开关设置下的表现）（比如，当A、B都是高电平时的性质）（对于给定的开关设置，我们将进入这两个区域中的某一个）（注意到这个区域是个直线）（所以当A、B都是1的时候，我就获得了这样一个东西）（在这种情况下，对于给定的开关设置，我们就能用线性手段来分析电路）（记住，如果我固定了开关设置，如果我固定了输入，那么就可以用线性手段分析）（因为在6.002中给你们展示的数字电路仅仅包含了线性元件，比如电压源和电阻及其它一些元件）（以后你会看到很多，但你可以用线性手段分析它们）（很酷的是，仅仅靠6.002两周的内容，在给定开关设置的情况下，你们就能顺利地分析一定类型的数字电路还有很多的线性电路）（今天我们要关注的是非线性分析）（至今为止，我们学了三种方法，它们适用于这个集总电路操场中所有的电路）（线性电路是子集，这里的方法可以用来分析线性电路，给定开关设置的数字电路同样属于线性电路范畴）（所以你可以继续向前，使用叠加定律或者其他手段来分析电路）
（我们今天的下一步是开始分析非线性电路）。（重要的是要记得，非线性分析也属于这个大操场，因此我们要遵守集总问题规定）。（所以非线性电路也是集总电路）。（我们有一些方法来分析非线性电路，包括解析法，图解法）。（你们将在书上看到分段线性法）。（我们同样会做增量分析，也叫小信号分析）（今天我将会讲解前两个，并介绍最后一个，并在下节课完成所有讲解）（所以先来一个例子）。（我有一些电压源V，还有一些电阻R，我还有一个假想的器件，把它标记为D，我们称这个为“世博会废柴”）（id是流入这个器件d的电流，vd是加在这个器件上的电压，所以这是个非线性器件）。（这个器件可以用下列方程式来描述和电阻的伏安特性非常相似V=iR或者i=V/R）。（这个器件变量间存在以下关系，比如id=ae^(bvd)）。（所以这是一个指数运算）。（再次声明这是一个古怪的器件，接下来我会做一些古怪的事情，这是一种很简单的关系，一种指数关系，它的电流和加在它上面的电压呈指数关系）。（现在我们再次思考这个模式，一个电压源或电流源，一个电阻和某个器件，这是你以后会不断看到的经典模式）。（注意，如果我左手边是任意线性电路，而且这个电路里只有一个非线性元件，用戴维南法你可以将左边这一坨简化）。（如果你仅仅关注非线性器件的特性，目的是分析这个非线性器件，那么你可以将整个线性电路简化，你可以把它简化成戴维南等效，即一个电压源和电阻的串联）。（再次提醒，我们是工程师，我们需要的是结果）。（我们的目标是构建有趣的系统，一般来说，我们总想找到最简单的求解方法）。（当今后我们谈到其它各种类型的电路时，包括非线性电路，时变电路和其他电路，我们将一而再，再而三地使用这种方法）
（第一种方法首先是解析法，这里使用结点法，让我用结点法来做，怎样运用结点法）。（首先我必须选取接地点，然后把所有结点都标上电压，这个结点电压为V）。（通常当我使用结点法时，我不会写下电流id，而是写下电压，然后得到了一个vd的方程，解出结点方程）。（但是由于后面内容需要，让我们分两步走）。（对于非线性电路，通常你很难找打一个解析解，所以你必须采用一些方法，可以尝试解析解或者数值解，用试错法也可）。（不管是线性还是非线性，就能够应用结点方程来求解）。
（第二种方法我将会给你介绍图解法）。（就我个人而言，我很少使用图解法来求解电路）。（这个直线叫做负载线）
（第三种方法是小信号分析）。（在介绍这种方法之前，我要向你介绍个启发式的例子，即我们为什么需要小信号方法）。（然后在结尾我们将会通过一个标准步骤向你们提出一个问题，看看你们在下节课之前能否找到解决方案）。（下面介绍引入它的动机）（许多人见过某种电子眼车库开门器，在一端有一个接收器，另一端有某种光束，当你走过时，它就停止）。（我的目的是看能否使用一个简单的车库开门器通过光束传输音乐）。（这里是时变电压，它是某种音乐信号）。（为了分析需要，这个设备实际上有一个相同的id表征LED的发光，即当一个电流流过这个设备，它就发光，光的强度和电流成正比）。（所以设备发光，Ld与id成正比，也就是当电流流过LED，它会发出强度与电流成正比的光）。（在另一边，照射到光敏电阻，产生电流，正比于发光强度）。（然后我将信号在放大器放大，音乐就在这里被播放出来。）
（对于负半轴，注意到这个设备完全切断并抑制负信号，结果不是得到一个负的尖峰，而是被锤扁）。（那么它会怎么工作呢，如果在这里输入声音）。（如果声音有负得偏移量，输出将被压缩，这样会引起信号的大量失真）。（失真来源于我刚刚讲的那个效应）。（假设有一个线性的发光设备，电流和电压成线性关系，将不会产生失真，这是我想要的）。
七、增量分析
（MOS晶体管在芯片内部是开关，这意味芯片内部至少有一个开关，事实上芯片内部至少有数千万个晶体管）。（你们的解决方法：1.做一个MP3编码器；2.送到LED前先将信号数字化；3.加一个偏执电压，并缩小电压值）。（这个技术叫做小信号法）。（小信号分三步走：1.在某个直流偏置上操作；2.在Vd上叠加小信号vd；3.观察响应）。（小信号模型中的符号如下，我的总信号iD，是两个信号之和ID和id）。（有时做数学分析时，我们经常把id表示成detaiD，即是iD的增量）。（对增量展开，用到了泰勒展开）。（这意味着，如果有这样一个非线性电路）。（我可以用它的增量等效替代构建所谓的小信号电路，我在这里提一下，在未来的几周里我们会更为详细地解析这个电路）。（我可以构建一个小信号电源，然后用简单的电阻替换非线性元件，它的值由Rd=1/(IDb)给出）。（因此对于我的非线性电路，当考虑一些小的增量时，可以用这个等效电路替代，这样又回归到了简单）。 |
