|
 
- UID
- 83563
- 性别
- 男
|
数字信号处理的理论体系
实用往往不关心理论是如何组织起来的，因而丧失很多的机会。试图去了解一个学科的整个体系是困难的，但是当我们试图怎么做了，就会有更多的思想和算法。
下面仅仅是我自己学习数字信号处理并且参加一些实践之后，对于其理论体系的一点管见。征求评论和建议
数字信号处理以信号系统的一般理论为基础，在理论体系上发展专门适合于离散时间（或者空间）上的信号分析原理和方法，在实践上发展适合于计算机处理的器件和设备，在应用上建立针对不同信号的模型和计算方法。数字信号处理的基础理论是在针对确定信号的讨论 发展起来的，但是其应用几乎无一例外地涉及随机信号的分析，从这个意义上说，统计信号处理是数字信号处理的应用表现。因此，数字信号处理的理论体系大体可以归纳为三个层次的结构，这个结构 更低层的基础是数学，更上层的是具体的应用。
+--------------------------+--------+
| 统计信号处理 | |
+-----------------+--------+ 信息论 |
| 离散时间（空间）| | |
|信号分析基本理论 |数理统计+--------+
+-----------------+ 概率论 |
| 信号与系统 | 和随机过程 |
+-----------------+-----------------+
仅仅是我个人的归纳和见解，而且就我自己很能看到这个体系描述的明显的不足。事实上，统计信号处理的大多数原理并不直接来源于离散时间（空间）系统的分析，而是来源于对一般时间（空间）序列的研究。然而上面这样的层次对于我们利用计算机为工具来解决问
题是有用的。譬如，我导师在他的博士论文工作中使用的程序库（包含他自己编写的大量代码）基本上就是由数理统计和数值计算、信号 处理工具、信息处理工具以及它们所支持的统计信号处理工具库所构成的。
上面的不同层次，有不同的关键问题。信号与系统的理论基础讨论的核心问题就是变换域上表示信号的问题。C.E.Shannon的抽样定理（Theorem 13 in "A mathematical Theory of Communication",Shannon1948）被工程师们公认为影响这个世界的最重要的公式之一.根据一项非正式的调查显示，抽样定理列于该调查所排列的10个最重要公式中。注意，第一位是牛顿第二定律，第二位是万有引力定律，第五位是Maxwell方程组，抽样定理列第八，却足以说明它的重要性。）抽样定理唯一地提供了这样的可能性：能够用有限的离散的计算手段来研究连续发生的信号。
离散信号分析的理论一方面把连续时间的信号分析的方法和原理引进到离散系统的领域，比如z-变换、DTFT、DFT以及根据模拟滤波器按照一定准则设计数字滤波器的方法；另一方面独立发展关于离散系统和信号分析的专门的理论和方法，比如滤波器的算法设计、量化的理论、有限字长的效应。这些理论的发展有一个共同的特点，就是适应数字计算机解决信号处理的问题。需要注意到，离散信号和系统的理论不仅仅解决现实世界中连续系统的问题，也开辟了解决本身就具有离散特征的系统的问题，比如，雷达天线阵列的方向图问题，本身就是空间离散Fourier变换的问题。
现实问题中的信号一般都不是确定的，而是随机的。统计信号处理引进随机过程和数理统计的成果，并且运用信号处理的基本原理，建立模型和参数估计的理论，并且同信息论关于信源和信道及其相互关系的理论结合在一起，用于解决特定系统、特定模型的问题。模型
决定算法，而算法决定实现。写到这样一句话的时候，可以这么来归纳工程师们在数字信号处理领域所取得的成就：
理论-模型-算法-工程实现-应用
最终解决问题的一定是可以运行的代码或者设备。 |
|
