一些玩家是资金管理策略的忠实拥趸，但是这些策略是否真像人们理解的那样可靠？Joseph Buchdahl研究了马丁格尔博彩系统，看看这些回报是否真的值得承受风险。
有一些玩家（和情报商）倡导资金管理策略， 这种策略涉及在投注失败后追加注码试图翻本。
支持者经常将其视为一种故障安全策略，根据就是一个人早晚要赢一次，真的赢了，所有以前亏的钱将连本带利一起收入囊中。
你如果属于更精明的人，可能已经发现了缺陷：博彩中并没有什么是不可避免的。如果有，那就不是博彩。有些玩家之所以忽视这个缺陷，在于几个诱导式的偏差：过度自信（他们一定会赢），低估了连败的概率。这种类型的博彩资金管理在传统上被称为马丁格尔系统。
马丁格尔策略
马丁格尔投注计划来自娱乐场博彩界，尤其是轮盘赌游戏。轮盘赌的一个流行玩法就是赌黑色和红色，玩家必须决定球转到最后落在红色还是黑色的数字上。
忽略赌场优势的影响，无论是结果的赔率都是2.00。基本马丁格尔策略背后的想法是每次赌输后将注码加倍，每次赌赢后回到起始（或基线）注码，但是人们也可以使用公式将其应用到任何投注赔率：
马丁格尔加码率 = 赔率 / (赔率 - 1)
例如，如果投注赔率是3.00，加码率就应该是1.5。
如以下轮盘转动结果所揭示的那样，以这种方式，在每次获胜结果后收回以前的损失，外加最初的目标利润。
轮盘转动投注本金结果结果利润总结果
1红色1黑色输-1-1
2红色2黑色输-2-3
3红色4黑色输-4-7
4红色8红色赢+81.
5红色1黑色输-10
6红色2红色赢+2+2
7红色1红色赢1.+3
8红色1黑色输-1+2
9红色2黑色输-20
10红色4红色赢+4+4
马丁格尔改变了风险，而不是数学期望
Stuart Holland在他2001年的电子书《Successful Staking Strategies》（成功注金策略）中提供了一个简单而又非常高超的证明，解释了为什么马丁格尔无法空手套白狼。
考虑一下上面序列的前3次轮盘转动。黑色连输3次仅代表8种可能结果中的1种，其每一种的可能性都和其他任何一次一样。
下表显示了这8种排列组合的利润期望值，其中R=红色，B=黑色，不算赌场优势的影响（绿色0的形式）。要计算任何结果的期望值，只需要将这种结果实际的利润和或损失乘以其发生的概率。
排列组合投注结果本金利润总结果机会期望值
1R, R, RB, B, B1, 2, 4-1, -2, -4-70.125-0.875
2R, R, RB, B, R1, 2, 4-1, -2, +41.0.125+0.125
3R, R, RB, R, B1, 2, 1-1, +2, -100.1250
4R, R, RB, R, R1, 2, 1-1, +2, +1+20.125+0.25
5R, R, RR, B, B1, 1, 2+1, -1, -2-20.125-0.25
6R, R, RR, B, R1, 1, 2+1, -1, +2+20.125+0.25
7R, R, RR, R, B1, 1, 1+1, +1, -1+10.125+0.125
8R, R, RR, R, R1, 1, 1+1, +1, +1+30.125+0.375
将这8种排列组合单独的期望相加，得到这种策略的总期望值。这个值是零。因此，对于公平的轮盘赌来说，我们长期下来可以指望到的不过是不赔不赚。
当然，现实的轮盘赌不是公平的；游乐场的一次黑红游戏带来的期望值为负，因此，很多次游戏的总和也是负数。
对平注（其中所有本金相同）的类似分析得到完全相同的结果：总期望值为零。
排列组合投注结果本金利润总结果机会期望值
1R, R, RB, B, B1, 1, 1-1, -1, -1-30.125-0.375
2R, R, RB, B, R1, 1, 1-1, -1, +1-10.125-0.125
3R, R, RB, R, B1, 1, 1-1, +1, -1-10.125-0.125
4R, R, RB, R, R1, 1, 1-1, +1, +11.0.125+0.125
5R, R, RR, B, B 1, 1, 1+1, -1, -1-10.125-0.125
6R, R, RR, B, R1, 1, 1+1, -1, +11.0.125+0.125
7R, R, RR, R, B1, 1, 1+1, +1, -11.0.125+0.125
8R, R, RR, R, R1, 1, 1+1, +1, +1+30.125+0.375
靠近一些来看这两台赌桌。相对于对平注策略，马丁格尔使我们可以盈利的预期次数增加，在本例中从4提高到5。
遗憾的是，这是以一次亏大钱为代价的。马丁格尔真正实现的不过是改变了风险的分布。相对于平注的对等结果，多换取一次有正期望值的结果，需要的是另一次有更大负期望值的结果。这就是这种策略相关固有风险的来源。 |
