FFM——引入特征域概念
2015年，基于FM提出的FFM（Field-aware Factorization Machine ，简称FFM）在多项CTR预估大赛中一举夺魁，并随后被Criteo、美团等公司深度应用在CTR预估，推荐系统领域。相比FM模型，FFM模型主要引入了Field-aware这一概念，使模型的表达能力更强。
上式是FFM的目标函数的二阶部分。其与FM目标函数的区别就在于隐向量由原来的wj1变成了wj1,f2，这就意味着每个特征对应的不是一个隐向量，而是对应着不同域的一组隐向量，当xj1特征与xj2特征进行交叉时，xj1特征会从xj1的一组隐向量中挑出与特征xj2的域f2对应的隐向量wj1,f2进行交叉。同理xj2也会用与xj1的域f1对应的隐向量进行交叉。
那么这里所说的“域”代表着什么呢？
简单来讲“域”代表着特征域，域内的特征一般会采用one-hot编码形成one-hot特征向量。
我们通过Criteo FFM论文的中一个例子来更具体的说明FFM的过程。假设我们在训练CTR模型过程中接收到下面这个样本。
其中，Publisher，Advertiser，Gender就是三个特征域。ESPN、NIKE、Male分别是这三个特征域的特征。那么，如果按照原FM的原理，ESPN与NIKE、以及ESPN与Male做交叉的权重应该是
大家肯定已经注意到，由于交叉特征域的改变，ESPN的隐向量由wESPN,A换成了wESPN,G 。
FFM模型学习每个特征在f个域上的k维隐向量，交叉特征的权重由特征在对方特征域上的隐向量内积得到，权重数量共nkf个。在训练方面，由于FFM的二次项并不能够像FM那样简化，因此其复杂度为kn2。
相比FM，FFM由于引入了field这一概念，为模型引入了更多有价值信息，使模型表达能力更强，但与此同时，FFM的计算复杂度上升到kn2，远远大于FM的k*n。 |
