可以看到这一结果是X［k］的可行递归计算。这就是Goertzel算法，下图3给出了相应的图形化解释和算法步骤图。y［n］的计算由输入序列的最后一个值x［N-1］开始。在步骤3之后，X［k］的一个频谱值就在输出端给出了。
图3
长度为4的Goertzel框图和算法 
一般情况下，如果只有少量频谱成份需要计算的话，Goertzel算法是很有吸引力的。对于整个DFT而言，计算量是N2量级的，直接DFT计算相比要复杂的多。Goertzel算法，是计算DFT的一种线性滤波算法，它比FFT算法更快。因为，通过FFT可以计算得到信号所有谱线，了解信号整个频域的信息，而对于DTMF信号只需关心其8个行，列频以及其二次谐波的信息即可。此时算法更加我采用的DTMF信号检测的原理是分析信号的频谱特性来分辨不同信息
。整个检测过程分两步：首先采用Goertzel算法在输入信号中提取频谱信息；接着分析频谱信息，提取输入的DTMF信号码。
上述算法要通过同时进行实部和虚部的运算，得到信号的幅度信息和相位信息，但在DTMF信号的识别中系统只需要判断信号的幅频特性，近而又有了Goertzel优化算法,算法框图如下图4所示。
图4
Goertzel优化算法框图
由图中可知高斯公式：
（A-1-3） 
（A-1-4）
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