定理1:设是约束问题的局部极小点,点处的线性化可行方向的集合等于其序列可行化方向的集合,则必存在 使得: 这里都是有效约束。 “点处的线性化可行方向的集合等于其序列可行化方向的集合”这个条件怎么满足呢?只要所有有效约束都是线性函数即可,此时必是一个K-T点。 定理2:一阶最优性条件:对于可行点,如果目标函数和所有有效约束在处可微,且任意、非零的,在处的序列可行化方向向量d满足:,则为严格局部极小点。这意味着,当向某一点处的任意方向移动都将导致目标函数值上升,那么这个点不就是一个局部极小点嘛。 定理3:二阶最优性条件:设为K-T点,是相应的拉格朗日乘子,如果,其中d为非零的、处的线性化零约束方向,则为严格的局部极小点。 推论1:设为K-T点,是相应的拉格朗日乘子,如果对一切满足的非零向量d都有,则为严格的局部极小点。
对于前面的约束非线性规划问题,如果是二次函数且所有约束是线性函数的时候就变成了二次规划问题,这一写成以下形式: 定理4:如果是二次规划问题的可行点,则是局部极小点的充要条件是:当且仅当存在拉格朗日乘子,使得:
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成立,(即是K-T点)且对于一切满足 [url=http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/vivounicorn/Windows-Live-Writer/SVM_B1AB/F%28YNGMII@Q9Y%28E%7DC6%7B1@KC5_2.jpg][img=240,27]http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/vivounicorn/Windows-Live-Writer/SVM_B1AB/F%28YNGMII@Q9Y%28E%7DC6%7B1@KC5_thumb.jpg[/img][/url](其中E为等式的有效约束,I()为不等式的有效约束) 的向量d都有:0" src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=d%5eTHd%3e0">。 |