【小梅哥FPGA进阶教程】第二章 二进制转BCD 二进制, 十进制, 流行, 资源

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我们的数据在运算或者存储的时候，一般都是以二进制的格式存在的。但是在很多情况下，我们需要将运算结果显示到某种显示设备上，如果直接以二进制的形式来显示的话，会非常不便于我们查看。因此，我们需要首先将二进制数转换为十进制数再进行显示。二进制到十进制的转换有很多种方法。这里，我们和大家一起学习一种国外目前最为流行的转换方法—逐步移位法。通过这种方式，我们不但可以在没有周期差的情况下实现数据格式的转换，同时我们的资源占用量也是相当小的。

基本概念

BCD码（Binary-Coded Decimal）也称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。BCD码这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧在FPGA中经常用到，如矩阵键盘输入的数据需要在数码管上显示的时候，矩阵键盘输入的数字是二进制数，而数码管上需要显示的是十进制数，所以需要将二进制数转换成BCD码，这在我们以后的设计中会经常遇到。

转换原理

对于一个8位二进制码 ，其在十进制编码方式下的值为：

把上式写出套乘的形式：

式中的每项乘2，相当于将寄存器中的二进制码左移1位，这就意味着利用移位寄存器可以完成二进制与8421BCD的转换。

在移位的过程中，当现态 <5时，次态不变。当现态 =5、6、7时，左移一次，其次态 将会超过9，对于一个BCD码来说，这样的状态属于禁用状态。而当 =8、9时，左移1位，则会向高1位的BCD码输入一个进位的信号,由于二进制和BCD码权不一致，当发生进位时，虽然码元只是左移1位，但次态 将减少6。基于上面这两种情况，在B/BCD转换时需要对转换结果加以校正。校正过程如下：当 >=5时，我们让 先加上3，然后再左移1位，次态 =2( +3)=2 +6，正好补偿由于进位而减少的数值，并且向后一个变换单元送入一个进位信号，这个方法 叫“加3移位法”。

注意：现态和次态都是指BCD码，即用4位二进制表示的1位BCD码。我们对 =8、9时举个例子：BCD码的1000（8）乘以2为0001_0110（16），但是左移后变为0001_0000，减少了6。所以需要加上6，这里的方法是加3左移一位，相当于加上6。

转换方法

首先，先了解二进制与BCD码的位数对应关系，比如一个8位二进制码，可以表示的最大十进制数为255，转换成BCD码为0010_0101_0101，共需12位，其中每4位组成一个BCD单元，有三个BCD单元，分别表示百位（hundreds）、十位（tens）和个位（units）。n位二进制码转换成D位BCD码的n~D对应关系表见表1。

表1  n与D对应关系

以8位二进制转换为3位BCD码为例，转换步骤是：将待转换的二进制码从最高位开始左移BCD的寄存器（从高位到低位排列），每移一次，检查每一位BCD码是否大于4，是则加上3，否则不变。左移8次后，即完成了转换。需要注意的是第八次移位后不需要检查是否大于5。

注意：为什么检查每一个BCD码是否大于4，因为如果大于 4（比如 5、6），下一步左移就要溢出了，所以加 3，等于左移后的加 6，起到十进制调节的作用。

它的操作可以归纳如下：

1.     对于BCD移位寄存器中的每4位的BCD数字，检测这个数是否大于4。如果是，就在这个数字上加上一个3。

2.     将整个BCD寄存器向左移动一位，将输入二进制序列的最高有效位（MSB）移入到BCD寄存器的最低位（LSB）。

3.     重复步骤1和步骤2，直到所有的输入位都被使用了。

一个8位二进制输入“11101011”的转换过程如下表所示

表2 B/BCD时序

13位的转换电路代码如下:使用简单的FSMD控制整个操作。当start信号置为1时，二进制输入就存放到寄存器p2s中。然后FSM循环访问这13位二进制数的每一位，类似于前面例子描述的过程。需要四个调整电路来调整这四个BCD数字。为了清楚，将调整电路与次态逻辑分开，使用单独的代码进行描述。