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小波包域降噪的三种简易门限
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yuyang911220
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yuyang911220
发表于 2016-8-13 15:39
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小波包域降噪的三种简易门限
滤波器
,
切割
普通线性滤波方法、小波变换,都可以被小波包处理含盖。在小波包方法中,实数滤波器序列的频谱特性是确定的;周期化,等效于频域下抽样,不改变频带;零时间点、时间反转、卷积运算、相关运算的选择可不同,只是说明幅频特性确定后相频特性的选择不是唯一的。被处理数据的下抽样,是离散变换中的牛点,它使同一数字频率对应的“模拟频率”发生了变化、频带被拉伸、转换,就使不变的数字滤波器切割频带、实现了连续变换的多尺度处理。总之,小波包分解树上,任意位置的频带是确定的、易知的,这可以指导某过渡带内系数的加权,可选择出纯噪声系数以用于估计噪声功率。然而,一般性方法的考量,宜争取不利用信号频谱的先验信息。
已知
参数:
零均值高斯白噪声的标准差,S。
无噪信号:
完全未知,只是小波的选择可能利用了关于它的模糊的先验知识。
门限方法1, Hard3-SD:
硬门限处理,使绝对值大于3倍标准差3S的最佳基系数保持不变,其余系数被置为0。
门限方法
2,HardPower:
硬门限处理,使被置为0的最佳基系数的数目越多越好,只要它们的总能量不大于噪声的能量E。S的平方是噪声功率,能量等于功率乘以时间长度。
门限方法
3,Soft Power:
软门限处理,使被置为0的最佳基系数的数目越多越好,只要它们的总能量加上M*T*T(被保留项的数目M,乘以门限值T的平方)的和值等于噪声能量E。如果M等于时间长度,那么直接令重建信号等于未被分解的数据;M等于0时,直接令重建信号恒等于0。
双正交分解数据,近似地按正交分解系数对待,不用增益与范数太不协调的滤波器对(在以前的图中,当横轴为尺度滤波器编号时,只有整数才有意义,居士使用连续曲线只为方便)。
试验方法:
用Scilab-5.3.3 (无小波工具箱) 编程。程序的输入量为:1. 不含噪声的原始信号X;2.尺度滤波器编号(在以前列出的100组中);3. 增益向量NFSA (Noise-Free SignalAmplification),指定加噪声前将原始信号放大的倍数(分贝);4. 每一个放大后的信号的加噪声的试验次数;5.波形图对应的信号放大倍数g。
有噪声的信号Y为:Y=U+n,U=10^(G/20)*X。G,是NFSA中的一个元素。n,是随机数函数rand生成的高斯白噪声,其标准差在试验中始终被视为1。
小波包分解深度,自动至周期长度为奇数。
小波包降噪后重建的结果,与U的误差的均方根值为RMSE(root-mean-square-error)。完成指定试验次数后,RMSE取平均。
当G=g时,将第一个噪声样本(种子为1.0e9)的软门限处理的波形,绘于图形窗的左半部。
整个试验结果,绘于图形窗的右半部。横轴为NFSA,纵轴为RMSE的倒数(分贝),纵轴即是信噪比(SNR)的增量。每一增益值的噪声试验次数,显示在标题栏尾。
程序的输出量:NFSA-RMSE曲线图的数据,小波包设置参数。
除非特别声明,试验、小波包、门限处理等程序模块,全由居士本人完成。
结果:
文末的第1图至第7图,分别是sine、blocks、bumps、heavysine、doppler、quadchirp、mishmash的结果。sine是居士以前用过的信号,其图示结果共用了1200个噪声样本,波形图对应的增益值为-5dB;其余6种,是常见的“标准”信号,用其他人的程序(wnoise.sci,HolgerNahrstaedt -2010-2012)生成以使其合标准,每一信号试验了800个噪声样本,波形图对应的增益值为15dB。七种信号,分别共耗时(tic,toc):81、117、133、123、125、129、139秒 (用前单位提供的联想手提式电脑T61, 其处理器为x86Family 6 Model 15 Stepping 11 GenuineIntel ~2194Mhz,总的物理内存为2GB、虚拟内存为2GB)。所用的尺度滤波器分别为:91 (Symlet 31)、4 (双正交)、13(双正交)、18 (双正交)、27 (Daubechies 9)、77 (Symlet 17)、93 (Symlet 33)。
NFSA加上输入信号的功率(dB),即是信噪比。在输入试验程序前,原始信号的标准差被归一化,所以图中的NFSA即是仅计算信号交流功率时的SNR。各信号的小波变换设置相同,用滤波器序列时间反转后的周期化右平移系,构成基向量。
用相同的小波(Daubechies3)、软门限方法,处理6标准信号,结果同绘于第8图和第9图。可见,性能与信号和小波都有关。
不少人用强力的Matlab平台和Dr.Donoho等的优化方法,研究小波降噪问题。Dr.Donoho的论文被引用次数之高,在工程技术论文中是罕见的。他对重建结果的光滑性的关注及优化方法,给人以深刻的印象。本文(未专门调查是否雷同)中,处理完全由噪声驱动而非信号驱动,门限与噪声能量(等价地,标准差)“恒定地联系”起来,两参数成为一个参数的问题。这个参数的估计,本身不排斥其它优化方法。
利用信号的先验知识的优化,可能是从历史中学习信号的小波包系数的统计约束,即已知某部分系数时其余部分的条件概率。
新浪赛特居士SciteJushi-2013-07-16。
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