CRC 算法原理及C 语言实现 计算机, 控制器, 程序, 技术, 空间

yuyang911220

1 引言
    循环冗余码CRC 检验技术广泛应用于测控及通信领域。CRC 计算可以靠专用的硬件来实现，但是对于低成本的微控制器系统，在没有硬件支持下实现CRC 检验，关键的问题就是如何通过软件来完成CRC 计算，也就是CRC 算法的问题。
    这里将提供三种算法，它们稍有不同，一种适用于程序空间十分苛刻但CRC 计算速度要求不高的微控制器系统，另一种适用于程序空间较大且CRC 计算速度要求较高的计算机或微控制器系统，最后一种是适用于程序空间不太大，且CRC 计算速度又不可以太慢的微控制器系统。
2 CRC 简介
    CRC 校验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k 位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC 码）r 位，并附在信息后边，构成一个新的二进制码序列数共(k r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。
    16 位的CRC 码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16 位（既乘以216 ）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是CRC 码，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n 位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC 码）。

    求CRC码所采用模2 加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运算是一样，符合同样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16 和CRC-CCITT产生16 位的CRC码，而CRC-32 则产生的是32 位的CRC码。本文不讨论32 位的CRC算法，有兴趣的朋友可以根据本文的思路自己去推导计算方法。

CRC-16：（美国二进制同步系统中采用） G(X ) = X16   X15   X 2  1
CRC-CCITT：（由欧洲CCITT 推荐） G(X ) = X16   X12   X 5  1
CRC-32： G(X ) = X 32   X 26   X 23   X 22   X16   X12   X11   X10   X 8  X 7   X 5   X 4   X 2   X1  1

    接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC 码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC 码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC 码，比较结果和接收到的CRC 码是否相同。
3 按位计算CRC
    对于一个二进制序列数可以表示为式(3-1):

    求此二进制序列数的CRC 码时，先乘以216 后（既左移16 位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC 码。如式(3-2)所示：

其中Qn  (X ) 为整数， Rn (X )  为16 位二进制余数。将式(3-3)代入式(3-2)得：

其中  Qn-1( X )  为整数，Rn-1( X ) 为16 位二进制余数，将式(3-5)代入式(3-4)，如上类推，最后得到：

    根据CRC 的定义，很显然，十六位二进制数 R0( X )  既是我们要求的CRC 码。式(3-5)是编程计算CRC 的关键，它说明计算本位后的CRC 码等于上一位CRC 码乘以2 后除以多项式，所得的余数再加上本位值除以多项式所得的余数。由此不难理解下面求CRC 码的C 语言程序。*ptr 指向发送缓冲区的首字节，len 是要发送的总字节数，0x1021 与多项式有关。

unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC 乘以2 再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr  ;
}
return(crc);
}

    按位计算CRC 虽然代码简单，所占用的内存比较少，但其最大的缺点就是一位一位地计算会占用很多的处理器处理时间，尤其在高速通讯的场合，这个缺点更是不可容忍。因此下面再介绍一种按字节查表快速计算CRC 的方法。
4 按字节计算CRC
    不难理解，对于一个二进制序列数可以按字节表示为式(4-1)，其中B n (X ) 为一个字节(共8 位)。

    求此二进制序列数的CRC 码时，先乘以216 后（既左移16 位），再除以多项式G(X)，所得的余数既是所要求的CRC 码。如式(4-2)所示：

其中Qn(X )为整数， Rn(X )为16 位二进制余数。将式(4-3)代入式(4-2)得：

其中  RnH8(X)是Rn(X )的高八位，RnL8(X) 是Rn(X )  的低八位。将式（4-5）代入式（4-4），经整理后得：

其中Qn-1(X)为整数，Rn-1(X)为16 位二进制余数。将式(4-7)代入式(4-6)，如上类推，最后得：

很显然，十六位二进制数R0(X)既是我们要求的CRC 码。