定理1:设 是约束问题的局部极小点，点处的线性化可行方向的集合等于其序列可行化方向的集合，则必存在  使得：   这里 都是有效约束。 “点处的线性化可行方向的集合等于其序列可行化方向的集合”这个条件怎么满足呢？只要所有有效约束都是线性函数即可，此时必是一个K-T点。 定理2:一阶最优性条件：对于可行点，如果目标函数和所有有效约束在处可微，且任意、非零的，在处的序列可行化方向向量d满足： ，则为严格局部极小点。这意味着，当向某一点处的任意方向移动都将导致目标函数值上升，那么这个点不就是一个局部极小点嘛。 定理3:二阶最优性条件：设为K-T点， 是相应的拉格朗日乘子，如果 ，其中d为非零的、处的线性化零约束方向，则为严格的局部极小点。 推论1：设为K-T点，是相应的拉格朗日乘子，如果对一切满足 的非零向量d都有 ，则为严格的局部极小点。
对于前面的约束非线性规划问题，如果 是二次函数且所有约束是线性函数的时候就变成了二次规划问题，这一写成以下形式：    定理4：如果是二次规划问题的可行点，则是局部极小点的充要条件是：当且仅当存在拉格朗日乘子，使得：   
 ，
成立，（即是K-T点）且对于一切满足   [url=http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/vivounicorn/Windows-Live-Writer/SVM_B1AB/F%28YNGMII@Q9Y%28E%7DC6%7B1@KC5_2.jpg][img=240,27]http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/vivounicorn/Windows-Live-Writer/SVM_B1AB/F%28YNGMII@Q9Y%28E%7DC6%7B1@KC5_thumb.jpg[/img][/url]（其中E为等式的有效约束，I()为不等式的有效约束） 的向量d都有：0" src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=d%5eTHd%3e0">。 | 
