直接数字频率合成技术（DDS）作为第三代频率合成技术，广泛应用于仪器仪表、通信、雷达等领域。基于DDS技术设计的频率合成器输出方波时，存在明显的重影现象，这直接影响了方波的质量。对方波重影出现的原因进行了分析，并提出一种适用于FPGA的改进算法，较好地弱化了方波重影。
0引言
DDS（Direct Digital Frequency Synthesis）频率合成器能够很方便地输出任意波形[1]，方波作为最常用波形之一，具有其特殊性。但输出的方波存在明显的重影现象直接影响了方波的质量。
1方波重影出现的原因
假设系统时钟频率为200 MHz，以输出3 MHz方波为例，从模拟示波器观察到的结果如图1所示。
图1 3ＭＨ方波测试结果
图1中存在明显的双边沿现象，且两条上升沿的间距为5 ns，刚好等于系统时钟的周期。这种现象可称为方波重影。
根据DDS的工作原理可知，相位序列具有周期性[2].
在相位序列的一个周期内，相位累加器会溢出若干次，并且每次溢出后的残留量都不一样。当残留量足够大时，再次发生溢出所需的累加次数会减少一次。累加次数的减少，意味着方波的周期变小。不同周期的方波叠加在一起，便出现重影现象。
使用Matlab模拟DDS生成方波的过程，可以得到更直观的认识，如图2所示。
图2 方波示意图
按照图2中的参数设置，方波的周期等于：
从图2可以看出，为了输出周期为3.2Tc的方波，在相位序列的一个周期内，DDS频率合成器的实际输出为：一个周期为4Tc且占空比为50%的方波，两个周期为3Tc且占空比为75%的方波，两个周期为3Tc且占空比为25%的方波。从平均的意义上看，刚好组成周期为3.2Tc且占空比为50%的方波。因此，DDS频率合成器输出的方波不仅周期在波动，而且占空比也发生波动。
如果将DDS频率合成器看成分频器，在满足奈奎斯特采样定理[4]的条件下，可以得出如下结论：输出正弦波等连续信号时，DDS可以实现任意比例的分频；输出方波等存在跳变沿的信号时，这类信号的周期只能是系统时钟周期的整数倍，否则出现重影。
2方波改进算法的研究与实现
为了解决方波重影问题，可从时域的角度分析。将若干个不同周期的方波叠加到一起，可得示意图如图3所示。
图3 消除方波重影示意图
图3中，使a点和d点向下抖动，使b点和c点向上抖动，多次叠加后可有效弱化方波重影，甚至彻底消除。但是，如何准确地判断a、b、c、d四个点，成为实现这一方法的最大障碍。
仔细观察图3和图2，引入时钟节拍的概念，便能找到依据判断a、b、c、d四个点。首先，定义方波的周期和上升沿时刻，以50%占空比为例，这两个数值可分别表示为：
其中，ceil表示朝正无穷方向取整，floor表示朝负无穷方向取整，均为Matlab运算符[5].
当系统时钟的频率为200 MHz时，以输出3 MHz方波为例，计算结果如表1所示。
类似于图3，3 MHz方波的示意图如图4所示。
图4 3ＭＨ方波示意图 |
