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为了节省内存空间，在系统软件中常将多个标志状态简单地组合在一起，存储到一个字节（或字）中。Ｃ语言是为研制系统软件而设计的，所以她提供了实现将标志状态从标志字节中分离出来的位运算功能。
所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。
11.1
数值在计算机中的表示
11.2
位运算
11.3
位段
11.1
数值在计算机中的表示
1.二进制位与字节
计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组成的，1个字节由8个二进制位（bit）构成，每位的取值为0/1。最右端的那1位称为“最低位”，编号为0；最左端的那1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次编号。图11-1是1个字节各二进制位的编号。
图11-1
1个字节各二进制位的编号
2.数值的原码表示
数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（0表示正数，1表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定用1个字节表示1个整数。
例如，+9的原码是00001001
└→符号位上的0表示正数
-9的原码是10001001。
└→符号位上的1表示负数
3.数值的反码表示
数值的反码表示分两种情况：
（1）正数的反码：与原码相同。
例如，+9的反码是00001001。
（2）负数的反码：符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取反（1变0、0变1）。
例如，-9的反码：因为是负数，则符号位为“1”；其余7位为-9的绝对值+9的原码0001001按位取反为1110110，所以-9的反码是11110110。
4.数值的补码表示
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-9的补码：因为是负数，则符号位为“1”；其余7位为-9的绝对值+9的原码0001001按位取反为1110110；再加1，所以-9的补码是11110111。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位不变，其余各位取反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
5.数值在计算机中的表示──补码
在计算机系统中，数值一律用补码表示（存储），原因在于：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
11.2
位 运 算
11.2.1
位运算及其运算符
1．按位与──&
(1)格式：x&y
(2)规则：对应位均为1时才为1，否则为0：3&9=1。
例如，3&9=1：
0011
&
1001
────
0001=1
(3)主要用途：取(或保留)1个数的某(些)位，其余各位置0。
2．按位或──|
(1)格式：x|y
(2)规则：对应位均为0时才为0，否则为1：3|9=11。
例如，3|9=11：
0011
|
1001
────
1011=11
(3)主要用途：将1个数的某(些)位置1，其余各位不变。
3．按位异或──^
(1)格式：x^y
(2)规则：对应位相同时为0，不同时为1：3^9=10。
(3)主要用途：使1个数的某(些)位翻转(即原来为1的位变为0，为0的变为1)，其余各位不变。
4．按位取反──~
(1)格式：~x
(2)规则：各位翻转，即原来为1的位变成0，原来为0的位变成1：在IBM-PC机中，~0＝0xffff，~9=0xfff6。
(3)主要用途：间接地构造一个数，以增强程序的可移植性。
5．按位左移──<<
(1)格式：x<< 位数
(2)规则：使操作数的各位左移，低位补0，高位溢出：5<<2=20。
6．按位右移──>>
(1)格式：x>>位数
(2)规则：使操作数的各位右移，移出的低位舍弃；高位：
1)对无符号数和有符号中的正数，补0；
2)有符号数中的负数，取决于所使用的系统：补0的称为“逻辑右移”，补1的称为“算术右移”。例如，20 >> 2=5。
说明：
（1）x、y和“位数”等操作数，都只能是整型或字符型数据。除按位取反为单目运算符外，其余均为双目运算符。
（2）参与运算时，操作数x和y，都必须首先转换成二进制形式，然后再执行相应的按位运算。
例如，5<<2=20：0101 → 10100，20 >> 2=5：10100 → 00101。
（3）实现&、|、^运算主要用途的方法
1）构造1个整数：该数在要取（或保留）的位、或要置1的位、或要翻转的位上为1，其余均为0。
2）进行按位与、或按位或、或按位异或操作。
（4）实现按位取反主要用途的方法
1）求~0，间接地构造一个全1的数；
2）按需要进行左移或右移操作，构造出所需要的数。
例如，直接构造一个全1的数，在IBM-PC机中为0xffff（2字节），而在VAX-11/780上，却是0xffffffff（4字节）。如果用~0来构造，系统可以自动适应。具体应用，请参见[案例11.1]。
11.2.2
应用举例
[案例11.1] 从键盘上输入1个正整数给int变量num，输出由8～11位构成的数（从低位、0号开始编号）。
基本思路：
（1）使变量num右移8位，将8～11位移到低4位上。
（2）构造1个低4位为1、其余各位为0的整数。
（3）与num进行按位与运算。
/*案例代码文件名：AL11_1.C*/
/*程序功能：输出一个整数中由8～11位构成的数*/
main()
{int num, mask;
printf("Input a integer number: ");
scanf("%d",&num);
num >>= 8;
/*右移8位，将8～11位移到低4位上*/
mask = ~ ( ~0 << 4);
/*间接构造1个低4位为1、其余各位为0的整数*/
printf("result=0x%x\n", num & mask);
}
[程序演示]
程序运行情况：
Input a integer number:1000 ←┘
result=0x3
程序说明：~ ( ~0 << 4)
按位取0的反，为全1；左移4位后，其低4位为0，其余各位为1；再按位取反，则其低4位为1，其余各位为0。这个整数正是我们所需要的。
[案例11.2] 从键盘上输入1个正整数给int变量num，按二进制位输出该数。
/*案例代码文件名：AL11_2.C*/
/*程序功能：按二进制位输出一个整数*/
#include
"stdio.h"
main()
{int num, mask, i;
printf("Input a integer number: ");
scanf("%d",&num);
mask = 1<<15;
/*构造1个最高位为1、其余各位为0的整数(屏蔽字)*/
printf("%d=" , num);
for(i=1; i<=16; i++)
{ putchar(num&mask ? ’1’ : ‘0’);
/*输出最高位的值(1/0)*/
num <<= 1;
/*将次高位移到最高位上*/
if( i%4==0 ) putchar(‘,’);
/*四位一组，用逗号分开*/
}
printf("\bB\n");
}
[程序演示]
程序运行情况：
Input a integer number:1000 ←┘
1000=0000,0011,1110,1000B
11.2.3
说明
1.复合赋值运算符
除按位取反运算外，其余5个位运算符均可与赋值运算符一起，构成复合赋值运算符： &=、|+、^=、<<=、>>=
2.不同长度数据间的位运算──低字节对齐，短数的高字节按最高位补位：
（1）对无符号数和有符号中的正数，补0；
（2）有符号数中的负数，补1。
11.3
位段简介
有时，存储1个信息不必占用1个字节，只需二进制的1个（或多个）位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。为此，C语言引入了位段类型。
1. 位段的概念与定义
所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进制位为单位定义长度，并称成员为位段。
例如，CPU的状态寄存器，按位段类型定义如下：
struct status
{unsigned sign:
1;
/*符号标志*/
unsigned zero:
1;
/*零标志*/
unsigned carry:
1;
/*进位标志*/
unsigned parity:
1;
/*奇偶/溢出标志*/
unsigned half_carry: 1;
/*半进位标志*/
unsigned negative:
1;
/*减标志*/
}flags;
显然，对CPU的状态寄存器而言，使用位段类型（仅需1个字节），比使用结构类型（需要6个字节）节省了5个字节。
2.说明
（1）因为位段类型是一种结构类型，所以位段类型和位段变量的定义，以及对位段（即位段类型中的成员）的引用，均与结构类型和结构变量一样。
（2）对位段赋值时，要注意取置范围。一般地说，长度为n的位段，其取值范围是：0～（2n-1）。
（3）使用长度为0的无名位段，可使其后续位段从下1个字节开始存储。
例如，
struct status
{
unsigned sign:
1;
/*符号标志*/
unsigned zero:
1;
/*零标志*/
unsigned carry:
1;
/*进位标志*/
unsigned :
0;
/*长度为0的无名位段*/
unsigned parity:
1;
/*奇偶/溢出标志*/
unsigned half_carry: 1;
/*半进位标志*/
unsigned negative:
1;
/*减标志*/
} flags;
原本6个标志位是连续存储在1个字节中的。由于加入了1个长度为0的无名位段，所以其后的3个位段，从下1个字节开始存储，一共占用2个字节。
（4）1个位段必须存储在1个存储单元（通常为1字节）中，不能跨2个。如果本单元不够容纳某位段，则从下1个单元开始存储该位段。
（5）可以用%d、%x、%u和%o等格式字符，以整数形式输出位段。
（6）在数值表达式中引用位段时，系统自动将位段转换为整型数。 |
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