版图布线理论基础 (四)附（1） 电容, 平面

rise_ming

高频保角变换求带线电容


图附1

如图附1同样假设t=0，W>>h, 这样可以认为右半边无穷大区域。这次要做的是在Z-W之间选用指数函数作为复位函数，在W-W'之间选用反余弦函数作为复位函数，最后用简单的平板电容公式求解。

将带线摆到z平面中，选右半边的导体在环境中进行指数函数变换。
Z平面, 地平面的边界为[-∞< x <+∞, y=+/-h]，导体的边界为[0≤x<+∞, y=0]。

指数函数变换:


如果要将地平面变换到纵轴上，角度必须等于+/-(π/2)。而角度为零，变量在1到无穷大变化，说明导体变换到了横轴上，并且在1到正无穷大的位置。
W平面，地平面的边界为[u=0, -∞<+∞,v≠0]，导体的边界为[1≤u<+∞, v=0]。

反余弦函数变换：





通过反余弦变换后，就形成了一个厚度为π/2，边界无穷大的平板电容，显然这样的结果精确度要打折扣的，而且地平面还留了一个不为零的小洞。



求W' 平面上半面导体宽度，导体反推到W平面横轴[1≤u<+∞, v=0]，再反推到Z平面[0≤x<+∞, y=0]。这样求出半个导体的半边长度。

因此，电容计算为：



如果考虑导体厚度还要再除以（1- t/b）。