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半导体工艺发展得异常迅速，CMOS运用不仅局限于低频（Low Frequency ）、中频（Intermediate Frequency ）电路中，也运用于高频（Radio Frequence）电路。这种情形说明:我们感兴趣频率的波长将与器件的尺寸相当。以下是我整理出来的资料,仅供大家参考.
接下来,我们需要讲清楚几个事情, 因为我们除了尽力减少不希望有的寄生外, 还应该考虑在无法消除这些寄生时, 是否有其他因素的干扰. 应该如何避免或加以利用. 1, 影响什么? 2, 避免什么? 3, 利用什么?
一, 集中(lumped)与分布(distributed)的界线
λ0 =c/f0 (1)
电磁波在真空中以光速估算。c约为3E+8 m/s,以10G Hz计算，波长约为3cm。器件尺寸在10倍波长之内，分布理论将被应用.在此系统中麦克斯韦尔方程(Maxwell's equations)将取代集中理论基尔霍夫定律(Kirchhoff's law,KVL/KCL)。所以在分布系统中，一段金属线将不仅仅是一段金属线，而应被认为是传输线，运用传输线理论来分析。
我们无需对整个芯片进行分布理论分析，毕竟芯片内部器件尺寸大多还都远小于所感兴趣的波长.不过, 高频电路关键走线，还是应该用传输线理论加以对待。比如，片上电感外径设到300um = 0.03 cm 这个值已经与3 cm 不再遥远了。如果在10倍以内,应用就更有价值了.又比如, 引出走线长度如果达到3000um= 0.3 cm, 就完全无法回避了.对于高频MOSFET 电路分析时, 这里的划分又称为准静态QS(Quasi-static)与NQS(non quasi-static)非准静态分析.它们之间的关键在于非准静态引进了电流连续方程. 我们画射频电路版图时, MOS Pcell会有一项: gate resistor + NQS effect, 即考虑栅电阻并加非准静态分析.
二, 传输线 (transmission line) 理论
图(1)
有损耗传输线集总模型（lumped-component model）如图(1)所示,其中电感代表线四周磁场中的能量,电阻表示存在能量损失(如由于趋肤效应),电容代表线四周电场中的能量,电导代表欧姆漏电及电介质材料的损耗. 用均匀结构无穷梯形网络进行套用, 得出特性阻抗(characteristic impedances) Z0. 计算特征阻抗的目的是为了阻抗匹配(impedance matching), 就是让电磁波从传输线到负载时, 认为还在同一个介质中传播.更一般的讲,就是不出现反射.在测量和仿真中, 多数观察S参数(Scatter parameters).
Z0=sqrt(Z/Y) (2)
其中,Z = R + jωL , Y = G + jωC , 如果没有损耗R=0,绝缘好G=0,即Z0=sqrt(L/C)
为了不混淆概念,这里作了整理:
Z 阻抗(impedance):包括
电阻R(resistance),
感抗(inductive reactance)XL = jωL ,
容抗(capacitive reactance)XC = 1/(jωC) 单位欧姆(Ω,ohm);
Y 导纳(admittance):包括
电导G(conductance),
感纳BL(inductive susceptance),
容纳BC(capacitive susceptance ),单位西蒙(s,seimen); 它们互为倒数关系.
另外,电抗(reactance)指阻抗虚数部分; 电纳(susceptance)指导纳虚数部分.
史密斯圆图(simth chart)上半圆为阻抗圆, 下半圆为导纳圆.
阻抗圆中,上半圆的电抗为正, 表示电阻与电感串联,
中心对称点下半圆为负的感纳,表示电导与感纳并联.
阻抗圆中,下半圆的电抗为负, 表示电阻与电容串联,
中心对称点上半圆为正的容纳,表示电导与容纳并联.
为了方便计算和分析,引入传播常数(propagation constant)
γ=sqrt(ZY)=α+jβ (3)
α称之为衰减常数(attenuation constant)单位napper/m,β称之为相位常数(phase constant)单位rad/m
经过变换和简化
α=Re[γ]≈ R/(2 * Z0) + G * Z0/2 (4)
如果R=G=0, α=0 ,即没有衰减
β=Im[γ]≈ ω*sqrt(LC) (5)
定义相位速度(phase velocity)为 ωt-βz=定值,即
ωt1-βz1=ωt2-βz2 (6)
νphase = (z2-z1)/(t2-t1)=ω/β (7)
λg = νphase /f = ω/(β*f)=2π/ β (8)
单位长度延时(per unit length delay)τ
τ=sqrt(LC) (9)
以上我们注意到,衰减和延时与频率无关.
在分布系统中,不再是电流电压的简单关系,而应视为电磁波进行分析. 电磁波在传输线中传输,最终到达负载.因为传输线阻抗 Z0 与负载阻抗 ZL 之间不能完全匹配,就会发生反射. 通常,对同轴电缆进行分析,以兼顾最大传输功率和最小衰减求导(即求极限)得到最优阻抗在30-77 ohms之间,折中取值为50 ohms.这就是常说的50欧姆匹配.
反射量与入射量的比称为反射系数Г (reflection coefficient)
ГL = (ZL – Z0) / (ZL + Z0) (10)
因为Z0,ZL均为复数,通过极化变换成三角函数形式进行变换,得出
ГL = ρ ∠Φ (11)
并进一步定义回波损耗(Return loss)和电压驻波比率(voltage standing wave ratio)
RL = -20Log (ρ) , ρ=|Г| (12)
VSWR = Emax / Emin = (1 + ρ) / (1 - ρ) (13)
不过负载是设计出来的,必然有其工作限制,截止频率为:
ωh = 2/sqrt(LC) (14)
三, 阻抗匹配 (impedances matching)
上面介绍的相同阻抗的匹配,但如果源阻抗30Ω,负载80Ω,如何相互匹配呢?
这里先介绍正弦光波从Z1向Z2传播时,通过增加中间媒介, 厚度为介质1的1/4波长, 阻抗Z3 = sqrt(Z1*Z2).同样电路中阻抗匹配,也需要增加匹配网络, 进行阻抗变换,以达到匹配.
阻抗变换网络首先应该是没有损耗的, 所以采用纯虚数集总元件, 或者是传输线. 不过, 集总元件的引入, 会带来带宽的限制和频率的限制.因为随着频率的上升, 集总元件网络能量存储单位是有限的, 而传输线却是无限的.
四, 趋肤效应 (skin effect)
图(1)模型是提到的电阻是由于趋肤效应(skin effect)引起的,与之类似的与频率相关的效应还有:边缘效应(edge effect)和接近效应(proximity effect).在低频时,电流聚集在导体尖锐的边缘,因此使得电阻增加.中频的时,接近效应使得电流聚集到靠近信号线的地线部分,改变了两导体之间的磁场,减小了单位长度电感.当更多电流聚集到导体下面的地线上时,单位长度电阻也随之上升了.到了足够高频的时候,电流开始聚集在导体表面很浅的部分.但对于微带线(microstrip line),电流会更多的聚集在靠近相对介电常数(relative dielectric constant)较高的衬底那边.体电阻率(bulk resistivity)越小,皮肤深度(skin depth)越浅. 真空的相对介电常数为1,衬底的相对介电常数约为10. 在20C时,铝的体电阻率约为2.65E-8 wm,铜的约为1.69E-8 wm. 趋肤效应会引起电流在表面深度 δ 下有1/e 的衰减.
Skin depth的计算公式如下:
δ=sqrt(2 / (ω*μ0*σ)) = sqrt( ρ / (π*f* μ0)) (15)
其中 μ0 真空磁导率 = 4 π*10^(-7)≈1.256E-6 H/m , H:henries=ws. σ为电导率(conductivity),ρ 电阻率(resistivity)
计算得到铜在10GHz时,皮肤深度约为0.65um .铜导体可以使用66/sqrt(f[MHz])来估算,铝导体使用81/sqrt(f[MHz])来估算. 最小带状导体厚度h (minimum track thickness)也有近似比例关系(一般情况下适用):
h = π*δ/2 (16)
电磁波渗入导体的时间(skin time):
τ = μ0 * σ* expt(a 2) (17)
a为导体特征尺寸
计算趋肤深度的意义是看导体是否受趋肤效应的影响, 如果导体厚度小于趋肤深度, 磁场将穿过导体. 比如片上电感器衬底通常采用PGS(patterned ground shield),以缓解涡流(eddy current)的造成的影响.常见有使用M1与POLY 制作图形屏蔽层. 90nm 典型铜工艺金属厚度P=0.15um,M1=0.2um,1X=0.25um,2X=0.5um,4X=2.4um,12X=4um.如果屏蔽层过厚就会受趋肤效应的影响,磁场强度有会很大的衰减.不过,磁场已经穿过屏蔽层,而衬底也是可以导电的,所以感应电流还是会产生,最好的方法应该是除了增加屏蔽层,能让电感下的衬底变成绝缘体或者让变压器(transformer)中心磁化就更好了. 也因趋肤效应,不同的两个电感之间的距离,最好不小于其中最大一个的外径尺寸.
最后,趋肤效应会让动态电阻与频率的平方根成正比, 电阻会随频率不断的上升. 电感则会随频率下降,最终到达一个稳定值.
五, 微带线 (microstrip line)
传输线的类型很多，比如同轴线，带状线，微带线，双平行线，双绞线等。与芯片级版图走线类似的，微带线较为相近。但我们还不能完全应用，因为芯片级走线四周包裹着介电材料，而且没有地平面层。如果平行走线，或增加屏蔽线就更加复杂。在以后会进一步整理。
六, 结尾
整理这些资料的初衷, 是想了解高频版图布线的几个疑惑. 比如RF电路中IQ (in-phase and quadrature) 信号的传输, 应该用哪一层金属? 多宽? 间距是多少? 屏蔽线如何应用? 当然最好的方法就是用仿真软件进行电磁场仿真, 最后看结果即是. 不过要是有问题, 问题出在哪里? 如何改 |
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