由单一输入电压实现分离供电轨的改进拓扑结构（二） 方程式, 设计

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小信号分析和环路补偿
SEPIC-C'uk转换器的完整小信号分析超出了本文的范围，不过，利用本应用笔记提供的方程式，设计人员应能正确补偿其设计。ADP161x SEPIC-C'uk设计工具使用的模型更完整、更精确，但也复杂得多。所示的方程式适用于SEPIC-C'uk中的ADP161x器件，对ADI公司或其他公司制造的其他器件而言可能不够精确。
只要满足几项设计要求，则SEPIC-C'uk的小信号模型看起来与不带C'uk的SEPIC转换器非常相似。假设SEPIC-C'uk供电轨使用的电感相同，这一要求是有道理的，因为两个输出是针对同一电压和电流而设计。
C'uk和Middlebrook的论文(参见"参考文献"部分)表明：无论是小信号还是大信号，耦合电感的行为都与具有两倍的单绕组电感值、无SEPIC或C'uk谐振的电感相似。因此，本应用笔记的分析使用有效电感值，即耦合电感数据手册提供的单绕组电感值的两倍。分析假设使用相同的阻性负载，不过，转换器在较大的负载不平衡下仍能保持稳定。两个传输电容(C1和C2)的值应几乎相同，但C2略大于C1.假设这些电容为陶瓷电容，因此在计算有效电容时，设计人员需要考虑其直流偏置值的不同。
补偿SEPIC C'uk的第一步是选择可实现的目标交越频率。像大多数升压和降压/升压拓扑结构一样，SEPIC-C'uk具有一个右半平面零点(RHP)，它依据方程式7确定。RHP具有双重作用，既能像零点一样提高增益，也能像极点一样减除相位。因此，必须用最大为RHP频率(fRHP)五分之一的频率来补偿转换器的交越频率。
SEPIC-C'uk还有一个谐振，它由泄漏电感(Llkg)和传输电容(C1)引起，发生于Fres.该谐振一般会被电感的DCR很好地消除，但可能引起较大的相位延迟，因此，交越频率应不超出其十分之一。此外，由于使用一个采用标准Type II补偿的电流模式控制器，因此最大可实现的交越频率约为开关频率的十分之一。所以，目标fu应为这三种约束条件下的最小值，如方程式9所示。




图8. 功率级和补偿器件框图
图8中的补偿值可以按照下式计算。由于假设使用陶瓷输出电容，因而可以将CC2选为10 pf。


其中：
fp为电流模式转换器的主要极点，通过一些校正因数来处理斜坡补偿和有限电流增益。


Ac为开环转换器增益在交越频率fu时的幅度。


Mc和Fm是Ridley关于电流模式控制的论文(参见"参考文献"部分)中导出的项。


Vramp和Acs是芯片内的固定常数。


功率器件选型要点
电感中的30%纹波一般会产生合理的值(见方程式19)，这是通常情况。然而，当降压比较大时，将输入电感中的纹波百分比提高到50%或60%可能更佳。


FET开关Q1、两个二极管开关Q2和Q3中的电流如图9所示。图9同时给出了开关电流的直流成分。注意，Q1承载用于SEPIC和C'uk两个供电轨的电流。峰值电流取决于方程式19中选择的纹波。


图9. SEPIC-C'uk理想波形
主开关Q1中的开关损耗计算超出了本应用笔记的范围。注意，在许多情况下，开关损耗可能相当大，因为开关得到的电压摆幅很大(~VIN + VOUT)，而且电流也很大(参见图9)。
ADP1612/ADP1613通过高速开关来降低这一损耗。所选FET的额定耐压值至少应为VIN + VOUT,良好的设计应当为杂散电感引起的开关节点响铃振荡，以及导通电阻损耗和开关损耗引起的热应力留有余量。
SEPIC(正)输出的峰峰值输出电压纹波(ΔVripple SEPIC)可通过下式近似计算：


流经电容的电流值(I RMS Cout SEPIC)为：


C'uk(负)输出的峰峰值输出电压纹波(Δ Vripple C'uk)可通过下式近似计算：


流入C'uk(负)输出(Δ Vrip C'uk)上COUT的电流均方根值可通过下式近似计算：


C1和C2上的纹波应当约为VIN的5%.如上文所述，尽管其直流电压不同，但这些电容应具有相近的值。


选择C1和C2时，由于流经其中的电流相当大，必须考虑电流均方根额定值。


Q2和Q3一般是二极管，因此选择器件时需要考虑多个事项。V ds max的额定值至少应为VIN + VOUT.连续电流至少应为所见峰值电流的1/3.值得注意的是，由于两个电源的输出电压纹波之间的相位关系，SEPIC二极管实际上会在一定的时间内接收到全部开关电流，之后电流才实现更平均的分配。不过，正如预期的那样，流过两个二极管的平均电流相同，均为IOUT.此外，在应用的热环境下，封装必须能够处理IOUT.


输出滤波器
SEPIC-C'uk作为双轨转换器通常用于模拟电源，往往要求输出纹波极低。只需使用陶瓷输出电容，一般就能在C'uk(负)输出轨上轻松实现低输出纹波(低至1 mV)，因为输出电流是连续的，像降压转换器的输出电流一样。
在SEPIC(正)轨上，输出电流是断续的，像降压转换器的输入电流一样，这导致流入输出电容的电流发生阶跃变化。即便使用陶瓷电容，由于其电感影响，这些开关尖峰也不能得到很好的衰减。因此，常常需要在SEPIC绕组的输出端放置一个小的阻尼输出pi滤波器。


图10. 输出滤波器原理图
虽然该滤波器会以值得注意的新方式影响小信号模型，但本应用笔记不会详细讨论这一问题。只要根据方程式31和方程式32选择阻尼电阻，并且将转换器的交越设计在ωo的十分之一或更低，则pi滤波器应不会引起电路不稳定。
利用"功率器件选型要点"部分的方程式，COUT1应针对约2%的输出纹波进行选择，COUT2应与C'uk输出端的输出电容匹配。Lfilt的合理值一般是1 μH,Qo应设为1.


ADP161x设计工具
ADP161x SEPIC-C'uk设计工具是一款基于Excel?的完全集成设计器，支持以SEPIC-C'uk配置使用ADP161x芯片。一旦用户启用宏(可能需要更改Excel的安全设置)，就会出现Enter Inputs(输入信息)对话框，也可以通过点击Find Solution(查找解决方案)按钮找到该对话框。在对话框中，输入设计所要求的电压和电流，并选择是否优化成本、损耗或尺寸。
点击View Solution(查看解决方案)按钮，设计工具将输出一个完整的优化设计，包括带价格和补偿值的BOM、精确并经过测试的效率-负载曲线、功率损耗-负载曲线、满载波特图、性能参数、器件应力以及每个器件的功耗。此外，Build Your Design(构建设计)选项卡提供同样的BOM,但器件安排在空白演示板(ADP161x-BL3-EVZ)上，并且会提供配置演示板所需的任何额外器件。


图11. 基本输入对话框
Advanced Settings(高级设置)对话框提供其他定制工具，用户可以选择输出电压纹波、电流、瞬态响应、可选输出滤波器使用、外部UVLO等参数指标。关于这些选项功能的详细说明，请点击Enter Inputs(输入信息)对话框中的Program Details(程序详情)按钮，可打开Program Details(程序详情)对话框。


图12. 高级输入对话框
该工具最强大的功能之一是User Interface(用户接口)选项卡中的器件按钮。利用该功能，用户可以更改各个器件，全面定制设计。
先从成千上万器件组成的数据库中预选出下拉列表中的各器件，产生一个功能设计;然后根据Enter Inputs(输入信息)对话框中选择的优化条件进行排序。不同器件之间存在关联，因此必须从上至下依次选择器件。
实验结果
为了证明该设计工具的有效性，我们利用该工具完成了一项设计，要求如下：5 VIN、±5 VOUT、50 mA,高级规格如图11和图12所示。此外，我们更换了二极管，使损耗稍低些。10 mA左右时参差不齐效率的曲线是转换器进入断续模式引起的。一旦两个开关均断开，开关节点响铃振荡便会在特定负载电流时引起零电压切换。该电路的原理图如图14所示。


图13. 效率验证


图14. 测试电路原理图
结束语
总之，SEPIC-C'uk提供了一种低成本的可靠途径，可以仅用一个控制器来产生两个供电轨。ADIsimPOWER?设计工具支持完全定制设计，能够迅速构建鲁棒的SEPIC-C'uk设计。