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原文 http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw==&mid=203735609&idx=1&sn=68f6e2ad560257869aeea09c59af1c1a&scene=2&from=timeline&isappinstalled=0
1 简介 语言模型是自然语言处理领域的基础问题，其在词性标注、句法分析、机器翻译、信息检索等任务中起到了重要作用。简而言之，统计语言模型表示为：在词序列中，给定一个词和上下文中所有词，这个序列出现的概率，如下式，
其中，是序列中第词，， 可以使用 近似，这就是n-gram语言模型，详细请阅读[我们是这样理解语言的-2]统计语言模型。随着深度学习的发展，神经网络相关研究越来越深入，神经网络语 言模型（Neural Network Language Model，NNLM）越来越受到学术界和工业界的关注，本文将系统介绍下 NNLM 的建模及其应用。
2 神经网络语言模型 NNLM 最早由Bengio系统化提出并进行了深入研究[Bengio, 2000, 2003]。当然分开来看，(1) distributed representation最早由Hinton提出(1985), (2)利用神经网络建模语言模型由Miikkulainen and Dyer，Xu and Rudnicky分别在1991和2000提出。
NNLM 依赖的一个核心概念就是词向量（Word Embedding）。词向量源于Hinton在Learning distributed representations of concepts提出的Distributed Representation，Bengio将其引入到语言模型建模中，提出了NNLM。那么，我们不禁要问，什么是词向量呢？
2.1 词向量 简而言之，词向量是用一个向量来表示一个词，一定程度上可以用来刻画词之间的语义距离。
a、词表中的词表示为一个词向量，其维度一般取值为等值。
b、词向量为神经网络的一类参数，可以通过训练得到，同时基于词向量可以表示词序列的联合分布。
为了得到词向量，我们需要在给定训练数据集情况下，训练得到目标模型。而模型需要满足的约束，即对于任意的，表示与上下文所有可能的组合的概率和为1。 如此，我们可以将分解成两部分：
a、词表中任意单词表示为词向量，由此构建了一个的矩阵。
b、词的概率分布可以通过矩阵进行变换得到。函数是组合上下文中词向量构建一个词的条件概率分布，即函数的输出为一个向量，其第个分量表示当前词等于词表中第个词的条件概率，，函数组合了和得到最终的输出结果。
2.2求解目标 一般而言，神经网络语言模型的优化目标是最大化带正则化项的Log-Likelihood，其中参数集合为为神经网络的参数。
3 Bengio NIPS’03 Model 3.1 模型结构 Bengio使用前馈神经网络（FFNN，Feed Forward Neural Network）表示，其结构如下：
图 1 Bengio Yoshua提出的神经网络结构
上图中，输出层为Softmax，保证满足概率分布的约束：
其中，是每个词非正规化的概率值，的值是通过下式计算得到，参数分别为：
通常设置为0，即输出层和输入层不存在直接联系，输入向量为上下文环境对应的词向量的拼接组合。在模型中，令，其中，是输入层到隐藏层的偏置 （长度为），为隐藏层到输出层的参数（大小为），为输入层到隐藏层的参数，为隐藏层到输出层的偏置（长度为），是词向量矩阵（大小为），总共的参数为。
模型求解方式采用随机梯度上升（SGA，Stochastic Gradient Ascent），SGA类似于SGD，仅目标函数存在min和max的区别。
3.2发展方向 Bengio在论文的Feature Work部分提出了神经网络语言模型的可能改进方向，在后续研究者（包括他本人）的工作中多有所体现。
a、将神经网络分解成为小的子网络，比如利用词的聚类等。
b、加速SoftMax中的正则项Z的快速求导
c、仅对一部分输出进行梯度传播。
d、引入先验知识，比如语义信息（WordNet），语法信息（low-level: POS, high level:句法结构）等。
e、词向量可解释性。
f、解决一词多义问题（Polysemous）。
4 Hierarchical Neural Language Model 基于前述工作，Bengio又提出了层次结构的神经网络语言模型，用于加速模型的训练和推断过程。
4.1 模型结构 Hierarchical Neural Language Model的表达式如下：
其中可以看作能量函数。
同上文一致，令为词向量矩阵（word embedding matrix），为词对应的向量，上述能量函数可以表示为，
上式中，为的转置，为对应的参数向量和矩阵，是通过拼接词的上下文中词向量得到。
令为模型中隐藏层的单元数，我们可以计算得到整个模型的参数个数为。假定为100，词表的大小20,000，Context的大小为5，可知第一部分为12,000，第二部分为6,000,000，计算量依然很大。
4.2 参数求解 模型求解参考了Goodman加速最大熵的语言模型训练过程中的工作，将词表中的词进行一个预处理（按类层级划分），这样可以达到不错的加速比，。这样在计算式（2）时，可以转换为，
其中，为树的深度，是属于类别的指示变量。按照上述形式，计算和的复杂度和成正比（相比，要小很多）。
5 Log Bi-Linear Hinton在研究RBM时，结合神经网络语言模型提出了三种基于RBM的语言模型，FRBM（Factored RBM）、Temporal FRBM、Log-Bilinear Language Model，其中Log Bi-Linear为前两者的简化版本，本文中仅介绍Log-BiLinear Language Model。
5.1 模型结构 类似于Log-Linear模型，Log Bi-Linear模型在能量函数部分（EXP上面那个部分的相反数）加入了一个双线性项，注意这里的R是词向量构成的矩阵，C代表此之前的连接权值。
其中，表示和之间的连接关系的参数，表示字典中词向量的矩阵，第行表示第个单词的词向量，表示一个和字典长度相同的指示向量，即词对应词向量可 以表示为； 表示对应的偏置。从上述能量函数可以看出，它是一个双线性函数，需要注意的是这里的能量函数是RBM的幂数部分，其对应的语言模型形式为，
其中，。
Log Bi-Linear的模型结构见下图，
图2 Log Bi-Linear模型结构
上图表示，每个词在词向量矩阵中找到对应的词向量表示，然后通过链接矩阵和当前词（图中）关联，其中关联关系是使用能量函数表示。
5.2 参数求解 套用RBM的求解框架，Log Bi-Linear可以采用Contrast Divergence Learning求解，其参数的梯度表达式，
对于，
对于，
这里表示data distribution ，表示model distribution 。
6 Hierarchical LBL Hinton将Bengio的Hierarchical NNLM和Log Bi-Linear思想结合，提出了Hierarchical Log Bi-Linear Language Model。
6.1 模型结构 Hierarchical LBL是将Hierarchical NNLM和Log Bi-Linear结合起来，对应的语言模型形式，
Log Bi-Linear部分可以简要表示为，
其中，为对应的偏置项(bias)，是上下文中的词向量加权，权值为当前词t和上下文中词的关系权值，为词w对应的词向量。
由以上，可以推出HLBL的模型为，
其中，词的在层次（树）结构的编码，是编码路径中第个节点的向量，为Logistic方程。
这里可以允许存在多种层次结构，即每个词对应多种编码，可以将词的所有编码方式求和，即
其中，为词w的编码集合，这词采用多种编码方式能够更好刻画词的不同形式和“语义”，这种思路在后续的SENNA中也有体现。 |
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