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DSP算法系列教程定点算数运算之数的定标

DSP算法系列教程定点算数运算之数的定标

DSP算法系列教程定点算数运算
1  数的定标
    在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。如无特别说明,本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正,l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。因此,
      二进制数0010000000000011b=8195
      二进制数1111111111111100b= -4
    对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?应该说,DSP芯片本身无能为力。那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
    从表1.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。例如,
         16进制数2000H=8192,用Q0表示
         16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
    从表1.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。例如,Q0 的数值范围是一32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想精度提高,则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点.
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
        浮点数(x)转换为定点数(xq):xq=(int)x* 2Q
        定点数(xq)转换为浮点数(x):x=(float)xq*2-Q
    例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数xq=L0.5*32768J=16384,式中LJ表示下取整。反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时,为了降低截尾误差,在取整前可以先加上0.5。
继承事业,薪火相传
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