JPEG 原理详细实例分析及其在嵌入式 Linux 中的应用（2）原理分析-2

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3、离散余弦变换 DCT将图像从色彩域转换到频率域，常用的变换方法有：
DCT变换的公式为：
f(i，j) 经 DCT 变换之后，F(0，0) 是直流系数，其他为交流系数。
还是举例来说明一下。
8x8的原始图像：
推移128后，使其范围变为 -128~127：
使用离散余弦变换，并四舍五入取最接近的整数：
上图就是将取样块由时间域转换为频率域的 DCT 系数块。
DCT 将原始图像信息块转换成代表不同频率分量的系数集，这有两个优点：其一，信号常将其能量的大部分集中于频率域的一个小范围内，这样一来，描述不重要的分量只需要很少的比特数；其二，频率域分解映射了人类视觉系统的处理过程，并允许后继的量化过程满足其灵敏度的要求。
当u，v = 0 时，离散余弦正变换（DCT）后的系数若为F(0，0)=1，则离散余弦反变换（IDCT）后的重现函数 f(x，y)=1/8，是个常 数值，所以将 F(0，0) 称为直流(DC)系数；当 u，v≠0 时，正变换后的系数为 F(u，v)=0，则反变换后的重现函数 f(x，y) 不是常数，此时 正变换后的系数 F(u，v) 为交流（AC）系数。
DCT 后的64个 DCT 频率系数与 DCT 前的64个像素块相对应，DCT 过程的前后都是64个点，说明这个过程只是一个没有压缩作用的无损变换过程。
单独一个图像的全部 DCT 系数块的频谱几乎都集中在最左上角的系数块中。
DCT 输出的频率系数矩阵最左上角的直流 （DC）系数幅度最大，图中为-415；以 DC 系数为出发点向下、向右的其它 DCT 系数，离 DC 分量越远，频率越高，幅度值越小，图中最右下角为2，即图像信息的大部分集中于直流系数及其附近的低频频谱上，离 DC 系数越来越远的高频频谱几乎不含图像信息，甚至于只含杂波。
DCT 本身虽然没有压缩作用，却为以后压缩时的"取"、"舍" 奠定了必不可少的基础。
4、量化量化过程实际上就是对 DCT 系数的一个优化过程。它是利用了人眼对高频部分不敏感的特性来实现数据的大幅简化。
量化过程实际上是简单地把频率领域上每个成份，除以一个对于该成份的常数，且接着四舍五入取最接近的整数。
这是整个过程中的主要有损运算。
以这个结果来说，经常会把很多高频率的成份四舍五入而接近0，且剩下很多会变成小的正或负数。
整个量化的目的是减小非“0”系数的幅度以及增加“0”值系数的数目。
量化是图像质量下降的最主要原因。
因为人眼对亮度信号比对色差信号更敏感，因此使用了两种量化表：亮度量化值和色差量化值。
使用这个量化矩阵与前面所得到的 DCT 系数矩阵：
如，使用−415（DC系数）且四舍五入得到最接近的整数
总体上来说，DCT 变换实际是空间域的低通滤波器。对 Y 分量采用细量化，对 UV 采用粗量化。
量化表是控制 JPEG 压缩比的关键，这个步骤除掉了一些高频量；另一个重要原因是所有图片的点与点之间会有一个色彩过渡的过程，大量的图像信息被包含在低频率中，经过量化处理后，在高频率段，将出现大量连续的零。
5、“Z”字形编排量化后的数据，有一个很大的特点，就是直流分量相对于交流分量来说要大，而且交流分量中含有大量的0。这样，对这个量化后的数据如何来进行简化，从而再更大程度地进行压缩呢。
这就出现了“Z”字形编排，如图：
对于前面量化的系数所作的 “Z”字形编排结果就是：
底部 −26，−3，0，−3，−3，−6，2，−4，1 −4，1，1，5，1，2，−1，1，−1，2，0，0，0，0，0，−1，−1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0 顶部
这样做的特点就是会连续出现多个0，这样很有利于使用简单而直观的行程编码(RLE：Run Length Coding)对它们进行编码。
8×8图像块经过 DCT 变换之后得到的 DC 直流系数有两个特点，一是系数的数值比较大，二是相邻8×8图像块的 DC 系数值变化不大。根据这个特点，JPEG 算法使用了差分脉冲调制编码（DPCM）技术，对相邻图像块之间量化 DC 系数的差值（Delta）进行编码。即充分利用相邻两图像块的特性，来再次简化数据。
即上面的 DC 分量-26，需要单独处理。
而对于其他63个元素采用zig-zag（“Z”字形）行程编码，以增加行程中连续0的个数。
6、行程编码Run Length Coding，行程编码又称“运行长度编码”或“游程编码”，它是一种无损压缩编码。
例如：5555557777733322221111111
这个数据的一个特点是相同的内容会重复出现很多次，那么就可以用一种简化的方法来记录这一串数字，如
（5，6）（7，5）（3，3）（2，4）（l，7）
即为它的行程编码。
行程编码的位数会远远少于原始字符串的位数。
对经过“Z”字形编排过的数据，即可以用行程编码来对其进行大幅度的数据压缩。
我们来用一个简单的例子来详细说明一下：
57，45，0，0，0，0，23，0，-30，-16，0，0，1，0，0，0，0 ，0 ，0 ，0，..，0
可以表示为
(0，57) ; (0，45) ; (4，23) ; (1，-30) ; (0，-16) ; (2，1) ; EOB
即每组数字的头一个表示0的个数，而且为了能更有利于后续的处理，必须是 4 bit，就是说，只能是 0~15，这是的这个行程编码的一个特点。
7、范式 Huffman 编码在直流 DC 系数经过上面的 DPCM 编码，交流 AC 系数经过 RLE 编码后，得到的数据，还可以再进一补压缩，即使用 Huffman 编码来处理。
范式 Huffman 编码即 Canonical Huffman Code，现在流行的很多压缩方法都使用了范式哈夫曼编码技术，如 GZIB、ZLIB、PNG、JPEG、MPEG 等。
对上面的例子中 RLC 后的结果，对它的存储，JPEG 里并不直接保存这个数值，这样主要是为了提高效率。
对上面的例子内容，就可以得到：
57 为第 6 组的，实际保存值为 111001，编码为 (6，111001)
45编码为 (6，101101)
23为(5，10111)
-30为(5，00001)
这个时候前面的例子就变为：
(0，6)，111001 ; (0，6)，101101 ; (4，5)，10111; (1，5)，00001; (0，4) ，0111 ; (2，1)，1 ; (0，0)
这样，括号里的数值正好再合成一个字节，高4位是前面0的个数，低4位描述了后面数字的位数；后面被编码的数字表示范围是  -32767..32767。
使用上面这个表简化后的内容，再到 Huffman 编码表里去查询，从而得到最后的编码。
如06对应 Huffman 表的111000，那么
69 = (4，5)    --- 1111111110011001  (69=0x45=4*16+5 )
21 = (1，5)    ---  11111110110
从而得到最后的结果：
111000 111001 ； 111000 101101 ； 1111111110011001 10111  ； 11111110110 00001…
使用范式 Huffman 编码表的好处就是使得出现频率高的数字小于8位，而出现频率低的数字大于8位，这样对整体而言，就会极大地减少数据量。
需要注意的是，在 JPG 文件中，一般有两个 Huffman 表，一个是 DC 用，一个是 AC 用，它们是类似的。
对 DC 编码的部分是单独来处理的，并且是放在上面这个串的最前面。
总体来说，到目前为止，我们就得到了最后需要真正存储用的简化后，也即压缩后的数据了。